Question

【題目】如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號(hào)）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】①∵拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴a>0，>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正確；
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
∴=b2-4ac>0，b2>4ac，②正確；
③當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c>0，③正確；
④∵0<<1，
∴-2a<b<0，
∴2a+b>0>c，④正確.
所以答案是：①③④.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．