Question

【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

產(chǎn)品	每件售價（萬元）	每件成本（萬元）	每年其他費(fèi)用（萬元）	每年最大產(chǎn)銷量（萬元）
甲	10	a	40	200
乙	18	8	40+0.05x2	100

其中a為常數(shù)，且5≤a≤8．

（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y1＝（10﹣a）x﹣40，y2＝﹣0.05x2+10x﹣40；（2）1960﹣200a，460；（3）選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品，見解析

【解析】

（1）由題意得：根據(jù)利潤＝銷售總價﹣成本總價，即可求解；

（2）y1＝（10﹣a）x﹣40，x最大（x＝200），當(dāng)x＝100時，y1取得最大值；y2＝﹣0.05x2+10x﹣40，當(dāng)x＝﹣＝100時（滿足0≤x≤100），函數(shù)y2取得最大值為：460，即可求解；

（3）當(dāng)y1取得最大值＞y2取得最大值時，即：1960﹣200a＞460，解得：a＜7.5，即可求解．

（1）由題意得：y1＝（10﹣a）x﹣40，其中0≤x≤200，5≤a≤8，

y2＝（18﹣8）x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40，其中x≤100，

（2）y1＝（10﹣a）x﹣40，x最大（x＝200），

當(dāng)x＝100時，y1取得最大值為：1960﹣200a，

y2＝﹣0.05x2+10x﹣40，當(dāng)x＝﹣＝100時（滿足0≤x≤100），函數(shù)y2取得最大值為：460；

（3）當(dāng)y1取得最大值＞y2取得最大值時，即：1960﹣200a＞460，解得：a＜7.5，

即：當(dāng)5≤a＜7.5時，選擇產(chǎn)銷甲產(chǎn)品，

反之，當(dāng)7.5≤a≤8時，選擇產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品．