Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于點A(﹣1，0)和點B(2，0)，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）如圖1，連接BC，點D是BC上方拋物線上的動點，連接OD、CD，OD交BC于點F，當(dāng)時，求的值；

（3）如圖2，點E的坐標為，在拋物線上是否存在點P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，請求出符合條件的點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，x＝或 x＝

【解析】

（1）把點和點代入即可求得拋物線解析式；

（2）過點作軸交于點，交軸于點，根據(jù)，得出，證明，得出，設(shè)，則，得出，解出即可得，，根據(jù)可得出答案；

（3）分點在軸上方、點在軸下方兩種情況，分別求解即可．

解：（1），，

把，代入得，

，

解得，，

該拋物線的函數(shù)解析式為；

（2）如圖1，過點作軸交于點，交..軸于點，

拋物線與軸交于點，

，

設(shè)直線解析式為，

則，解得，

直線解析式為，

，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

，

解得，

，

．

（3）①當(dāng)點在軸上方時，

在軸上取點，連接，則，過點作直線交拋物線于點，交軸于點，使，

則，

過點作，

，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得：，

故，

，

點，

將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式，

，

解得：，

直線的表達式為：，

，

解得：或（舍去）；

②當(dāng)點在軸下方時，

作點關(guān)于軸的對稱點，

求得直線的解析式為，

，

解得，或（舍去），

綜合以上可得，點的橫坐標是或 ．