【題目】如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)，邊數(shù)記為a4，……，依此類(lèi)推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．則當(dāng)an＝90時(shí)，n的值是_________．

【答案】9

【解析】分析：第一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)是把正三角形的三邊都減去1后，再加上2所得，第二個(gè)圖形的邊長(zhǎng)是把正方形的四邊都減去1后，再加上3所得，后面都是這個(gè)規(guī)律，由此列方程求解.

詳解：由圖可知中：

(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；

(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；

(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；

(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；

……

則an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).

所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).

故答案為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0.55度，現(xiàn)將A型冰箱打折出售，商場(chǎng)最少打幾折消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方體禮盒如圖所示,六個(gè)面分別寫(xiě)有“祝”“福”“祖”“國(guó)”“萬(wàn)”“歲”,其中“祝”的對(duì)面是“祖”,“萬(wàn)”的對(duì)面是“歲”,則它的表面展開(kāi)圖可能是(　 　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（14分）定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．

如圖，已知△ABC中，AB=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A(yíng)1．

（1）=AA1A C；

（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）

（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A(yíng)2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A(yíng)3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An．（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽．某班級(jí)因節(jié)目需要，須購(gòu)買(mǎi)A、B兩種道具．已知購(gòu)買(mǎi)1件A道具比購(gòu)買(mǎi)1件B道具多10元，購(gòu)買(mǎi)2件A道具和3件B道具共需要45元．

（1）購(gòu)買(mǎi)一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根據(jù)班級(jí)情況，需要這兩種道具共60件，且購(gòu)買(mǎi)兩種道具的總費(fèi)用不超過(guò)620元．

①請(qǐng)問(wèn)道具A最多購(gòu)買(mǎi)多少件？

②若其中A道具購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)不少于B道具購(gòu)買(mǎi)件數(shù)，該班級(jí)共有幾種方案？試寫(xiě)出所有方案，并求出最少費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＜0)的圖象相交于點(diǎn)A(－1，2)、點(diǎn)B(－4，n)．

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；

（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線(xiàn)BE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)和∠DCK的角平分線(xiàn)CF的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)MN與直線(xiàn)PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線(xiàn)PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線(xiàn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線(xiàn)，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線(xiàn)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線(xiàn)與∠BOQ的角平分線(xiàn)及延長(zhǎng)線(xiàn)相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

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