Question

如圖，PA、PB分別和圓O相切于點A、B，點C是

AB

上一點，∠P=55°，則∠C的度數(shù)

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：連結OA、OB，如圖，∠ADB為弧AB所對的圓周角，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，則利用四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=180°-∠P=125°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=

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∠AOB=62.5°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠C的度數(shù)．

解答：解：連結OA、OB，如圖，∠ADB為弧AB所對的圓周角，
∵PA、PB分別和圓O相切于點A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=180°-55°=125°，
∴∠ADB=

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∠AOB=62.5°，
∴∠C=180°-∠ADB=117.5°．
故答案為：117.5°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．