【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)0<x<1或x>3.(3)8.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍;
(3)先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:(1)分別把A(m,6),B(3,n)代入(x>0)得6m=6,3n=6,
解得m=1,n=2,
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
分別把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b得,
解得,
所以一次函數(shù)解析式為y=-2x+8;
(2)當(dāng)0<x<1或x>3時(shí), ;
(3)如圖,
當(dāng)x=0時(shí),y=-2x+8=8,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),
當(dāng)y=0時(shí),-2x+8=0,解得x=4,則D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
=×4×8-×8×1-×4×2
=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范!,一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測角儀BC,對建筑物AO進(jìn)行測量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后前進(jìn)40m至DE處,測得頂點(diǎn)A的仰角為75°.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求AE的長(結(jié)果保留根號);
(3)求建筑物AO的高度(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在y軸上.P(a,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn).
(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,求△ODE的面積;
(3)當(dāng)0<a<3時(shí),求線段DE的最大值;
(4)若直線AB與拋物線的對稱軸交點(diǎn)為N,問是否存在一點(diǎn)P,使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比梯形的定義,我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時(shí):
①小紅畫了一個(gè)“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論;
②由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.
(3)已知:在“等對角四邊形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求對角線AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(),連接.
(1)若,求的值;
(2)若與相似,求的值;
(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最?并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表:
下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是;⑤若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸相交于點(diǎn).為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為,且.
⑴求此拋物線的解析式;
⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí),求面積的最大值;
⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分(含點(diǎn)和點(diǎn))最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為.
①求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
②當(dāng)時(shí),直接寫出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A(0,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B(m,1),若﹣5≤m≤5,則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為x軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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