Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（2，0）、（1，2）、（3，4），直線l的解析式為：y=kx+4-3k（k≠0）．
（1）當k=1時，求一次函數(shù)的解析式，并直接在坐標系中畫出直線l；
（2）通過計算說明：點C在直線l上；
（3）若線段AB與直線l有交點，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的性質,一次函數(shù)的圖象,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接將k=1代入求出即可；
（2）將C點代入函數(shù)解析式進而判斷得出即可；
（3）分別利用當直線y=kx+4-3k過B（1，2）時，k值最小，當直線y=kx+4-3k過A（2，0）時，k值最大，求出即可．

解答：解：（1）把k=1代入y=kx+4-3k中得：y=x+1；

（2）把C（3，4）代入y=x+1中：4=3+1，
因此C在直線l上；

（3）當直線y=kx+4-3k過B（1，2）時，k值最小，則k+4-3k=2，解得k=1；
當直線y=kx+4-3k過A（2，0）時，k值最大，則2k+4-3k=0，解得k=4，
故k的取值范圍為1≤k≤4．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．