【題目】對于平面直角坐標系中的點,,給出如下定義:若,為某個三角形的頂點,且邊上的高,滿足,則稱該三角形為點,生成三角形

(1)已知點;

①若以線段為底的某等腰三角形恰好是點生成三角形,求該三角形的腰長;

②若是點,生成三角形,且點軸上,點在直線上,則點的坐標為______

(2)的圓心為點,半徑為2,點的坐標為,為直線上一點,若存在,是點生成三角形,且邊有公共點,直接寫出點的橫坐標的取值范圍.

【答案】(1)①該三角形的腰長為;②,;(2).

【解析】

(1)畫圖,不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰,則.過點于點,由勾股定理可求得其腰長;

②分點為直角頂點和點為直角頂點兩種情況,結(jié)合圖形可得結(jié)論;

(2)分點為直角頂點和點為直角頂點,由圖形可得答案.

(1)①如圖,不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰,則.過點于點

,

∵以線段為底的等腰恰好是點,生成三角形

,

答:該三角形的腰長為

②如圖所示:若為直角頂點時,點的坐標為;

為直角頂點時,點的坐標為,

綜上,點的坐標為,

(2)由圖可得:

為直角頂點:

為直角頂點:;

綜上,

答:點的橫坐標的取值范圍為:

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:將一個函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分沿x軸翻折,其余部分不變,兩部分組成的函數(shù)圖象,稱為這個函數(shù)的變換圖象.

1)點A-1,4)在函數(shù)y=x+m的變換圖象上,求m的值;

2)點Bn,2)在函數(shù)y=-x2+4x的變換圖象上,求n的值;

3)將點C1)向右平移5個單位長度得到點D.當線段CD與函數(shù)y= -x2+4x+t的變換圖象有兩個公共點,直接寫出t的取值范圍.

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【題目】如圖,已知A(3,0),B(0-1),連接AB,B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.

(1)如圖1,求C點坐標;

(2)如圖2,P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.

(3)(2)的條件下,CP、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).

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根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷合理的是( 。

A. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)逐年增長

B. 20102018年,北京市毎萬人發(fā)明專利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過10

C. 2010年申請后得到授權(quán)的比例最低

D. 2018年申請后得到授權(quán)的比例最高

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2)當點P的橫坐標為2時,求k的值;

3)連接PO,記POB的面積為S.若,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.

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(1)a4厘米,t1秒,則PM______厘米;

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(3)若在運動過程中,存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等,求a的取值范圍;

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