Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)，有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數(shù)在時(shí)，y隨x的增大而減��；③無(wú)論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中所有正確的結(jié)論是___.（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯(cuò)誤；消掉a即可得到頂點(diǎn)所在的直線，判斷出③正確

解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=，
所以，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（，0），故①④正確；
當(dāng)a＜0時(shí)，＞1，
所以，函數(shù)在x＞1時(shí)，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯(cuò)誤；
∵x===1-,

y===-,

∴y=x-,

即無(wú)論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．