如圖,直線AD交坐標(biāo)軸于B和C,交雙曲線于A和D,OB=OC=2,AB=BC=CD.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)請你連接AO和DO,并求出△AOD的面積.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題:計算題
分析:(1)作AE⊥x軸于E點,DF⊥y軸于F點,由OB=OC=2,△OBC為等腰直角三角形,易得△ABE是等腰直角三角形,而AB=BC,得到等腰直角三角形OBC和等腰直角三角形EBA全等,則BE=AE=OB=2,可得到A點坐標(biāo)為(-4,2),同理可得D點坐標(biāo)為(2,-4),而B點坐標(biāo)為(-2,0),C點坐標(biāo)為(0,-2),然后利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式;
(2)利用S△OAD=S△OAB+S△OBC+S△OCD計算即可.
解答:解:(1)作AE⊥x軸于E點,DF⊥y軸于F點,
∵OB=OC=2,
∴△OBC為等腰直角三角形,
∴∠ABE=∠OBC=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∵AB=BC,
∴等腰直角三角形OBC和等腰直角三角形EBA全等,
∴BE=AE=OB=2,
∴A點坐標(biāo)為(-4,2),
同理可得D點坐標(biāo)為(2,-4),
設(shè)雙曲線的解析式為y=
k
x
(k≠0),
把A(-4,2)代入y=
k
x
(k≠0)得k=-4×2=-8,
∴雙曲線的解析式為y=-
8
x
;
設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b(a≠0),
把B(-2,0)、C(0,-2)代入得
-2a+b=0
b=-2
,解得
a=-1
b=-2

∴直線的解析式為y=-x-2;
(2)連OA、OD,如圖,
S△OAD=S△OAB+S△OBC+S△OCD
=
1
2
×2×2+
1
2
×2×2+
1
2
×2×2
=6.
點評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題:反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式;通常利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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先化簡,再求值:(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
x-4
x
,其中x滿足方程x2-4x+2=0.

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等腰三角形的周長為10,且各邊長為整數(shù),則這個等腰三角形的底邊長為( 。
A、1或2B、2或3
C、2或4D、2或3或4

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下列命題中,正確的命題有( 。
①對角線相等的四邊形是矩形     
②等腰三角形的對稱軸是底邊上的高線
③一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形
④等邊三角形是中心對稱圖形.
A、1個B、2個C、3個D、4個

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如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點表示的數(shù)為1、
2
,點B關(guān)于點A的對稱點為C,設(shè)點C表示的數(shù)為x,化簡求值
x2-2x+1
2
-
1-x2
1-x
-1

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下列式子與
2
是同類二次根式的是( 。
A、
48
B、
63
C、
0.125
D、
125

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如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3,以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)使點A與點C重合,這時P點旋轉(zhuǎn)到G點.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,此時△ABP繞點B旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)請你猜想△PGC的形狀,并說明理由.

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某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量,公布了調(diào)查20輛該種車每輛行駛100千米的耗油量,在這個問題中總體是( 。
A、20輛汽車
B、20輛該種新車的100千米耗油量
C、所有該種新車
D、所有該種新車的100千米耗油量

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