Question

如圖，AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE．
求證：FC是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：連接OC．欲證FC是⊙O的切線，只需證明FC⊥OC即可；

解答：證明：連接OC．

∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC．
又∵∠AED=∠FEC，
∴∠FCE=∠AED．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE．
∵DF⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠FCO=90°，即OC⊥FC．
又∵點(diǎn)C在⊙O上，
∴FC是⊙O的切線；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．