Question

某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達(dá)C地，并在C地用1小時(shí)配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車間的距離y（千米）與乙車出發(fā)x（時(shí)）的函數(shù)的部分圖象．
（1）A、B兩地的距離是

 

千米，乙車出發(fā)

 

小時(shí)與甲相遇；
（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后直至到達(dá)A地的過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間，兩車相距100千米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）觀察圖象得到A，B兩地的距離為240千米，乙車出發(fā)2小時(shí)與甲相遇；
（2）分1.5≤x≤2；2＜x≤2.5；2.5＜x≤4三種情況，利用待定系數(shù)法確定出y與x的關(guān)系式即可；
（3）求出甲乙兩車的速度，當(dāng)x＞2.5時(shí)，把y=100代入y=140x-320，即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）240，2；
（2）乙車出發(fā)1.5小時(shí)，y=30，
∴一次函數(shù)圖象過（1.5，30），
乙車出發(fā)2小時(shí)，y=0，
∴一次函數(shù)圖象過（2，0），
設(shè)y=kx+b，將（1.5，30）與（2，0）代入得：

1.5k+b=30 2k+b=0

，
解得：

k=-60 b=120

，
∴y=-60x+120（1.5≤x≤2）；
乙車出發(fā)2.5小時(shí)，甲開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=30，
∴一次函數(shù)圖象過（2.5，30），
設(shè)y=kx+b，將（2，0）與（2.5，30）代入得：

2k+b=0 2.5k+b=30

，
解得：

k=60 b=-120

，
∴y=60x-120（2＜x≤2.5）；
乙車出發(fā)4小時(shí)，甲乙分別到達(dá)目的地，此時(shí)y=240，
∴一次函數(shù)圖象過（4，240），
設(shè)y=kx+b，將（2.5，30）與（4，240）代入得：

2.5k+b=30 4k+b=240

，
解得：

k=140 b=-320

，
∴y=140x-320（2.5＜x≤4）；
（3）甲、乙的速度分別為80km/h，60km/h，
∴在1.5小時(shí)前，當(dāng)x=

240-100

60+80

=1時(shí)，相距100km，
當(dāng)x＞2.5時(shí)，把y=100代入y=140x-320，
解得：x=3，即3小時(shí)的時(shí)候，相距100km．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合題意，弄清圖象的意義是解本題的關(guān)鍵．