Question

如圖，在?ABCD中，點M，N分別在AB、AD上，且BM=DN．過點M作ME∥AD交CD于點E，過點N作NF∥AB交BC于點F，ME與NF相交于點G．
求證：四邊形CEGF是菱形．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ADEM、ABNF、GECF，求出GE=DN=GF=BM，根據(jù)菱形的判定得出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵NF∥AB，ME∥AD，
∴NF∥CD，ME∥BC，
∴四邊形DNGE和四邊形BMGF是平行四邊形，
∴DN=EG，BM=GF，
∵BM=DN，
∴GF=GE，
∵GF∥CD，BC∥ME，
∴四邊CEGF是平行四邊形，
∴四邊形CEGF是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能求出平行四邊形CEGF和推出GF=GE，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．