【題目】如圖,在梯形中,,,點是的中點,與交于點,那么和的面積比是____.
【答案】
【解析】
延長BE,AD交于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠G=∠EBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=BC=2AD,GE=BE,于是得到AG=3AD,通過△AGF∽△BCF,得到===,設(shè)GF=3x,BF=2x,求得=,由==,得到S△ABF=S△BCF,由==4,得到S△CEF=S△BCF,即可得到結(jié)論.
延長BE,AD交于G,
∵AD∥BC,
∴∠G=∠EBC,
在△DGE與△BCE中,
,
∴△DGE≌△BCE,
∴DG=BC=2AD,GE=BE,
∴AG=3AD,
∵AD∥BC,
∴△AGF∽△BCF,
∴===,
∴設(shè)GF=3x,BF=2x,
∴BG=5x,
∴BE=GE=2.5x,
∴EF=12x,
∴=,
∴==,
∴S△ABF=S△BCF,
∵==4,
∴S△CEF=S△BCF,
∴△ABF和△CEF的面積比= =6:1.
故答案為:6:1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程:
求解體驗
(1)已知拋物線經(jīng)過點(-1,0),則= ,頂點坐標(biāo)為 ,該拋物線關(guān)于點(0,1)成中心對稱的拋物線的表達(dá)式是 .
抽象感悟
我們定義:對于拋物線,以軸上的點為中心,作該拋物線關(guān)于
點對稱的拋物線 ,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”,點為“衍生中心”.
(2)已知拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為,若這兩條拋物線有交點,求的取值范圍.
問題解決
(3) 已知拋物線
①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點,且恰好是它們的頂點,求的值及衍生中心的坐標(biāo);
②若拋物線關(guān)于點的衍生拋物線為 ,其頂點為;關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為;…;關(guān)于點的衍生拋物線為,其頂點為;…(為
正整數(shù)).求的長(用含的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù),,是常數(shù),且中的與的部分對應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論中,正確的個數(shù)有( )
;當(dāng)時,;當(dāng)時,的值隨值的增大而減;
方程有兩個不相等的實數(shù)根.
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬圣節(jié)兩周前,某商店購進(jìn)1000個萬圣節(jié)面具,進(jìn)價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個;隨著萬圣節(jié)的臨近,預(yù)計第二周若按每個10元的價格銷售可售出400個,但商店為了盡快減少庫存,決定單價降價x元銷售根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出100個,但售價不得低于進(jìn)價;節(jié)后,商店對剩余面具清倉處理,以第一周售價的四折全部售出.
當(dāng)單價降低2元時,計算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤;
如果銷售完這批面具共獲利1300元,問第二周每個面具的銷售價格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長35米,寬20米的長方形場地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計,現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請你根據(jù)這一問題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計圖紙為圖l,設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計圖紙為圖2,設(shè)計草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計圖紙為圖3,設(shè)計草坪的總面積為540平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王的學(xué)校舉行了一次年級考試,考了若干門課程,后加試了一門,小王考得分,這時小王的平均成績比最初的平均成績提高了分.后來又加試了一門,小王考得分,這時小王的平均成績比最初的平均成績下降了分,則小王共考了(含加試的兩門)________門課程,最后平均成績?yōu)?/span>________分.
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【題目】如圖,有長為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a=10m).
(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長;
(2)按題目的設(shè)計要求,能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為的扇形中,,點是弧上的一個動點(不與點、重合),,垂足分別為、.
當(dāng)時,求線段的長;
在中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由;
設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的范圍.
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