Question

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（與C，D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．

（1）猜想圖1中線段BG，DE的數(shù)量關系及所在直線的位置關系（不必證明）；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點C按順時針（或逆時針）方向任意旋轉角度α；得到圖2，圖3．請你通過觀察、測量等方法判斷（1）中所得到的結論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．

Answer 1

考點：正方形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)全等三角形結合圖形判斷出BG和DE相等且互相垂直；
（2）根據(jù)正方形的性質可得BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，然后求出∠BCG=∠DCE，再利用“邊角邊”證明△BCG和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BG=DE，全等三角形對應角相等可得∠CBG=∠CDE，然后求出∠DOH=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：（1）解：BG=DE，BG⊥DE；

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形CEFG是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，
即∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE CE=CG

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，
∵∠CBG+∠BHC=90°，∠BHC=∠DHO（對頂角相等），
∴∠CDE+∠DHO=90°，
在△DHO中，∠DOH=180°-（∠CDE+∠DHO）=180°-90°=90°，
∴BG⊥DE．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖確定出三角形全等的條件是解題的關鍵，也是本題的難點．