【題目】拋物線L:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(常數(shù)a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1 , 0),B(x2 , 0),與y軸交于點(diǎn)C,且x1x2<0,AB=4,當(dāng)直線l:y=﹣3x+t+2(常數(shù)t>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C時(shí),t=1.
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是;
(2)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及L的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出L的大致圖象;
(4)將L向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G,若直線l與G有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出t的取值范圍.
【答案】
(1)(0,3)
(2)解:當(dāng)y=0時(shí),﹣3x+3=0,解得x1=1,即A(1,0),
由點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1x2<0,AB=4,
得1﹣x2=4,解得x2=﹣3,即B(﹣3,0);
L:y=a(x﹣1)(x+3),將C(0,3)坐標(biāo)代入L,得a=﹣1,
∴L的解析式為y=﹣(x﹣1)(x+3),
即y=﹣(x+1)2+4
∴L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,4);
(3)解:函數(shù)圖象如圖
(4)解:L向右平移t個(gè)單位的解析式為y=﹣(x+1﹣t)2+4,
a=﹣1<0,當(dāng)x≥t﹣1時(shí),y隨x的增大而增大.
若直線l與G有公共點(diǎn)時(shí),則有當(dāng)x=﹣1+t時(shí),G在直線l的上方,
即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2,
解得t≥ .
【解析】解:(1)直線的解析式為y=﹣3x+3,
當(dāng)x=0時(shí),y=3,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
所以答案是:(0,3),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn),點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位,……,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)P第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (51,100)B. (50,100)C. (-50,100)D. (-51,100)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某營(yíng)業(yè)廳對(duì)手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠:
優(yōu)惠規(guī)則:
①用戶手機(jī)賬戶原有話費(fèi)不能低于240元;
②辦理業(yè)務(wù)時(shí),首先從手機(jī)賬戶中一次性扣除240元,并把這240元抵為300元話費(fèi),然后將這300元話費(fèi)分12次,在每月的15號(hào)等額返還到手機(jī)賬戶;
③每月1號(hào)從手機(jī)賬戶中扣除話費(fèi)49元,當(dāng)月不再扣除其他任何費(fèi)用;
④每月1號(hào)手機(jī)賬戶的話費(fèi)余額不足以扣除49元時(shí),視為欠費(fèi),則當(dāng)月不再返還等額的話費(fèi).
小明的手機(jī)賬戶中原有話費(fèi)400元,辦理了這項(xiàng)優(yōu)惠業(yè)務(wù),設(shè)小明的手機(jī)賬戶中每個(gè)月末的話費(fèi)余額是y(元),月數(shù)為x(個(gè)),則
(1)每個(gè)月等額返還的話費(fèi)是元,第2個(gè)月末的話費(fèi)余額是元;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若不續(xù)費(fèi),小明的手機(jī)第幾個(gè)月會(huì)欠費(fèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù)。
解:∵EF∥AD,
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°,∴∠AGD= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在五一期間組織學(xué)生外出旅游,如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛,恰好坐滿;如果單獨(dú)租用60座的客車,可少租一輛,并且余30個(gè)座位.
(1)求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少,單租45座的客車需多少輛?
(2)已知45座的客車每輛租金250元,60座的客車每輛租金300元,為節(jié)省租金,并且保證每個(gè)學(xué)生都有座,決定同時(shí)租用兩種客車,使得租車總數(shù)比單租45座的客車少一輛,問(wèn)45座的客車和60座的客車分別租多少輛才能使得租金最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“世界那么大,我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò),騎自行車旅行越來(lái)越受人們的喜歡,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元,2016年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比2015年增加400元,若2016年6月份與2015年6月份賣出的A型車數(shù)量相同,則2016年6月份A型車銷售總額將比2015年6月份銷售總額增加25%.
(1)求2016年6月份A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方程的方法解答);
(2)該車行計(jì)劃2016年7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍,A,B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格/(元/輛) | 2016年的銷售價(jià)格 | 2400 |
應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我縣盛產(chǎn)綠色蔬菜,生產(chǎn)銷售一種綠色蔬菜,若在市場(chǎng)上直接銷售,每噸利潤(rùn)為800元,經(jīng)粗加工銷售,每噸利潤(rùn)可達(dá)2000元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)漲至2500元.我縣一家農(nóng)工商公司采購(gòu)這種蔬菜若干噸生產(chǎn)銷售,若單獨(dú)進(jìn)行精加工,需要30天才能完成,若單獨(dú)進(jìn)行粗加工,需要20天才能完成.已知每天單獨(dú)粗加工比單獨(dú)精加工多生產(chǎn)10噸.
(1)試問(wèn)這家農(nóng)工商公司采購(gòu)這種蔬菜共多少噸?
(2)由于兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)條件限制,公司必須在24天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此該公司研制了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工;
方案二:盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接銷售;
方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好24天完成,你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
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