【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線與直線y=ax+b(a≠0)交于A、B兩點(diǎn),直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),E為x軸上一點(diǎn).已知OA=OC=OE,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).
(1)將線段OE沿x軸平移得線段O′E′(如圖1),在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使|BO′﹣AE′|的值最大?若存在,求出|BO′﹣AE′|的最大值及此時(shí)點(diǎn)O′的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)將直線OA沿射線OE平移,平移過(guò)程中交的圖象于點(diǎn)M(M不與A重合),交x軸于點(diǎn)N(如圖3).在平移過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使△MNE為以MN為腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)存在,|BO′﹣AE′|的最大值為,此時(shí)點(diǎn)O′的坐標(biāo)(﹣,0);(2)存在,M()或(8,).
【解析】
(1)把A向左平移5個(gè)單位得A1(-2,4),作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1,則有|BO′-AE′|=|BO′-A1O′|=B1O′-A1O′|≤A1B1,想辦法求出A1B1,直線A1B1的解析式即可解決問(wèn)題;
(2)設(shè)M(m,),則N(m,0),NE2=(5-m+)2,ME2=(5-m)2+()2,MN2=()2+()2,分MN=EM,MN=NE兩種情形,分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(1)如圖1中,
∵A(3,4),
∴OA==5,
∵OA=OC=OE,
∴OA=OC=OE=5,
∴C(﹣5,0),E(5,0),
把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b得到,
解得,
∴直線的解析式為:,
把A(3,4)代入y=中,得到k=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
把A向左平移5個(gè)單位得A1(﹣2,4),作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1,
則有|BO′﹣AE′|=|BO′﹣A1O′|=|B1O′﹣A1O′|≤A1B1,
直線AC:,
雙曲線:,
∴B(﹣8,﹣),B1(﹣8,),
∴A1B1=,
直線A1B1:,
令y=0,可得x=﹣,
∴O′(﹣,0).
∴|BO′﹣AE′|的最大值為,此時(shí)點(diǎn)O′的坐標(biāo)(﹣,0).
(2)設(shè)M(m,),則N(m﹣,0),
∴NE2=(5﹣m+)2,ME2=(5﹣m)2+()2,MN2=()2+()2
若MN=ME,則有,(5﹣m)2+()2=()2+()2,
解得:m=或(舍棄),
∴M(,),
若MN=NE,則有(5﹣m+)2=()2+()2,解得m=8或3(舍棄),
∴M(8,),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(8,).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了積極助力脫貧攻堅(jiān)工作,如期打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某駐村干部帶領(lǐng)村民種植草莓,在每年成熟期都會(huì)吸引很多人到果園去采摘.現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘,這兩家草莓的品質(zhì)相同,售價(jià)均為每千克30元,但是兩家果園的采摘方案不同:
甲果園:每人需購(gòu)買20元的門票一張,采摘的草莓按6折優(yōu)惠;
乙果園:不需要購(gòu)買門票,采摘的草莓按售價(jià)付款不優(yōu)惠.
設(shè)小明和爸爸媽媽三個(gè)人采摘的草莓?dāng)?shù)量為千克,在甲、乙果園采摘所需總費(fèi)用分別為、元,其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出小明一家選擇哪家果園采摘更合算.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1的矩形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,且AB=,AE=1.今分別以BE、CE為折線,將A、D向BC的方向折過(guò)去,圖2為對(duì)折后A、B、C、D、E五點(diǎn)均在同一平面上的位置圖.若圖2中,∠AED=15°,則∠AEC的度數(shù)是( 。
A.10°B.15°C.20°D.22.5°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年9月10日是我國(guó)第35個(gè)教師節(jié),某中學(xué)德育處發(fā)起了感恩小學(xué)恩師的活動(dòng),德育處要求每位同學(xué)從以下三種方式中選擇一種方式表達(dá)感恩:A.信件感恩,B.信息感恩,C.當(dāng)面感恩.為了解同學(xué)們選擇以上三種感恩方式的情況,德育處隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,井根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)本次調(diào)查在選擇A方式的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生來(lái)自于同一所小學(xué),德育處打算從他們四個(gè)人中選擇兩位在主題升旗儀式上發(fā)言,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到一男一女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形OABC中,OA=8,AB=6,點(diǎn)D在邊BC上,且CD=3DB,點(diǎn)E是邊OA上一點(diǎn),連接DE,將四邊形ABDE沿DE折疊,若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上,則OE的長(zhǎng)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,BA=5,點(diǎn)D在邊AC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交邊BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,分別以DE,EF為對(duì)角線畫矩形CDGE和矩形HEBF,則在D從A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形CDGE和矩形HEBF的面積和最小時(shí),則EF的長(zhǎng)度為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.
②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于6cm2?
(2)在(1)中,△PQB的面積能否等于8cm2?說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是等邊三角形,,在上且,是直線 上一動(dòng)點(diǎn),線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí), 則線段的最小值是________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com