【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸正半軸上,ACx軸,點(diǎn)BC的橫坐標(biāo)都是3,且BC2,點(diǎn)DAC上,若反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D.且AOBC32

1)求點(diǎn)D坐標(biāo);

2)將△AOD沿著OD折疊,設(shè)頂點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A′,試判斷點(diǎn)A′是否恰好落在直線BD上,為什么?

【答案】1D13);(2)點(diǎn)A′不在直線BD上,理由見解析

【解析】

1)先根據(jù)AOBC32BC2,得出OA的長(zhǎng),再根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3,可知BCAO,故可得出B點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)yx0)的圖象上可得出k值,由ACx軸,可設(shè)點(diǎn)Dt,3),代入反比例函數(shù)解析式可得t的值,進(jìn)而可得出D的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)A′作EFOAACE,交x軸于F,連接OA′,根據(jù)ACx軸,可得∠AED=∠AFO90°,由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△AFO,設(shè)A′(m,n),可得出,再根據(jù)勾股定理可得m2+n29,兩式聯(lián)立可得m,n的值,故可得出A′的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點(diǎn)D13),點(diǎn)B3,1)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4,再把x代入即可得出結(jié)論.

解:(1)∵AOBC32BC2,

OA3,

∵點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)都是3

BCAO,

B31),

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)yx0)的圖象上,

1,解得k3,

ACx軸,

∴設(shè)點(diǎn)Dt,3),

3t3,解得t1,

D1,3);

2)結(jié)論:點(diǎn)A′不在直線BD上,

理由:過點(diǎn)A′作EFOAACE,交x軸于F,連接OA′(如圖所示),

ACx軸,

∴∠AED=∠AFO90°,

∵∠OAD90°,

∴∠ADE=∠OAF,

∴△DEA′∽△AFO

設(shè)A′(m,n),

,

又∵在RtAFO中,m2+n29

mn,即A′(,),

∵經(jīng)過點(diǎn)D1,3),點(diǎn)B3,1)的直線函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4,

∴當(dāng)x時(shí),y=﹣+4,

∴點(diǎn)A′不在直線BD上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是指一個(gè)國(guó)家(或地區(qū))在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果,常被公認(rèn)為是衡量經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).截止2020427日,對(duì)除西藏外的30個(gè)省區(qū)市第一季度有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:

a.各省區(qū)市數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是,,,,):

b2020年第一季度數(shù)據(jù)在這一組的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8

c30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019增速排名統(tǒng)計(jì)圖,如圖2

d.北京2020年第一季度數(shù)據(jù)約為7.5千億,增速排名為第22

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在30個(gè)省區(qū)市中,北京2020年第一季度的數(shù)據(jù)排名第______

2)在30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019增速排名統(tǒng)計(jì)圖中,請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表北京的點(diǎn).

32020年第一季度增速排名位于北京之后的幾個(gè)省份中,2019增速排名的最好成績(jī)是第_______

4)下列推斷合理的是___________

①與2019增速排名相比,在疫情沖擊下,2020年全國(guó)第一季度增速排名,部分省市有較大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.

A、B、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū),多為人口凈流出或少量?jī)袅魅,?jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠本地勞動(dòng)力供給,疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對(duì)較高,相對(duì)于2019增速排名位置靠前.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn), 過點(diǎn)軸,且,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.

B.當(dāng)時(shí),

C.當(dāng)時(shí),

D.當(dāng)時(shí),的增大而增大,的增大而減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,存在半徑為2,圓心為(0,2),點(diǎn)上的任意一點(diǎn),線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,如果點(diǎn)在線段上,那么稱點(diǎn)限距點(diǎn)

1)在點(diǎn)中,限距點(diǎn)____________________________;

2)如果過點(diǎn)且平行于軸的直線上始終存在限距點(diǎn),畫出示意圖并直接寫出的取值范圍;

3的圓心為,半徑為1,如果上始終存在限距點(diǎn),請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新型冠狀肺炎給人類帶來了災(zāi)難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資,國(guó)家在必要時(shí)進(jìn)行價(jià)格限制,以保持價(jià)格穩(wěn)定.某公司生產(chǎn)的口罩售價(jià)與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(曲線部分是以軸為對(duì)稱軸的拋物線一部分).

1)求口罩銷售價(jià)格(元)與天數(shù)(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若這種口罩每只成本(元)與天數(shù)之間的關(guān)系為:.那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)這次調(diào)查一共抽取了   名學(xué)生,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為   °;

3)若該校有1900名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxca≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4ab0;②c<0;③-3ac>0;④4a2b>at2btt為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)校時(shí)需要從學(xué)校大門A、BC三個(gè)入口處中的任意一處測(cè)量體溫,體溫正常方可進(jìn)校.

1)甲同學(xué)在A入口處測(cè)量體溫的概率是 ;

2)求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測(cè)量體溫的概率.(用畫樹狀圖列表的方法寫出分析過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為2,函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,與直線交于點(diǎn)D

1)求k的值;

2)直線邊所在直線交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)N

①當(dāng)點(diǎn)D中點(diǎn)時(shí),求b的值;

②當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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