【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E為AD上一點,將△BAE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BA′E′,當點A′,E′分別落在BD,CD上時,則DE的長為_____.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:我們把關(guān)于某一點成中心對稱的兩條拋物線叫“孿生拋物線”;(1)已知拋物線L:y=﹣x2+4與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于C點,求L關(guān)于坐標原點O(0,0)的“孿生拋物線”W;(2)點N為坐標平面內(nèi)一點,且△BCN是以BC為斜邊的等腰直角三角形,在x軸是否存在一點M(m,0),使拋物線L關(guān)于點M的“孿生拋物線”過點N,如果存在,求出M點坐標;不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式;
②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校在參加了成都市教育質(zhì)量綜合評價學業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機抽取八年級部分學生,針對發(fā)展水平四個維度:A﹣閱讀素養(yǎng)、B﹣數(shù)學素養(yǎng)、C﹣科學素養(yǎng)、D﹣人文素養(yǎng),開展了“你最需要提升的學業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù),并補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中的選項D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校八年級共有學生400人,請估計全年級選擇選項B的學生有多少人?
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)在對稱軸上是否存在一點M,使△ANM的周長最。舸嬖冢埱蟪M點的坐標和△ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標;
(2)點F是線段AD上一個動點.
①如圖1,設(shè),當k為何值時,.
②如圖2,以A,F,O為頂點的三角形是否與相似?若相似,求出點F的坐標;若不相似,請說明理由.
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