Question

【題目】如圖，中，，，于點(diǎn)，若，則的半徑為（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由AB⊥CD，∠CDB=30°，在Rt△BDE中可以先求出EB；由同弧所對圓周角相等，則∠CAE=30°，在Rt△ACE中由AC可以求出CE；連接BC，由勾股定理可求出BC；連接OC,OB可知∠COB=2∠CDB=60°，此時△COB為等邊三角形，半徑長即為CB的長.

解：如下圖所示：連接OC、OB、CB，

∵AB⊥CD，∠CDB=30°，BD=4，

∴BE=BD=2，

由同弧所對圓周角相等知：∠CAB=∠CDB=30°，

由AC=6，可知CE=3，

在Rt△CEB中，由勾股定理可知：

由同弧所對圓周角等于圓心角的一半知：

∠COB=2∠CDB=60°,且OC=OB，

此時△COB為等邊三角形，

∴半徑即為.

故答案為：C.