【題目】取一副三角板按如圖拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為的角()得三角形ABC′如圖所示.

試問:(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時,則= °;

(2)當(dāng)= °時,能使如圖中3的AB//CD;

(3)連接BD,當(dāng)時,探尋∠DBC′+CAC′+BDC值的大小變化情況,并給出你的說明.

【答案】(1)45;(2)15(3)DBC′+CAC′+BDC為定值105°,理由見解析.

【解析】

1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,α=45°;
2)若ABDC,則∠BAC=C=30°,得到α=BAC′-BAC=45°-30°=15°;
3)連接CC,BD,BO,在BDOOCC中,利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BDO+DBO=OCC′+OCC,即可求得∠DBC′+CAC′+BDC=105°,即得到∠DBC′+CAC′+BDC值的大小不變.

解:(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,
AB邊旋轉(zhuǎn)了45°
α=45°,
故答案為:45

2)如圖3,
ABDC,
∴∠BAC=C=30°,
α=BAC′-BAC=45°-30°=15°
所以當(dāng)α=15°時,ABDC,
故答案為:15;

3)當(dāng)α≤45°時,∠DBC′+CAC′+BDC值的大小不變.


連接CC,BDBO,在BDOOCC中,∠BOD=COC,
∴∠BDO+DBO=OCC′+OCC,
∴∠DBC′+CAC′+BDC=BDO+α+DBO=OCC′+OCC+α,
=180°-ACD-ACB,
=180°-45°-30°
=105°,
∴當(dāng)α≤45°時,∠DBC′+CAC′+BDC值的大小不變.

練習(xí)冊系列答案
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B. cm
C. cm
D. cm

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A.3
B.4
C.4.5
D.6

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