【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=2,CA=4,線段AD由線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,當(dāng)直線EF恰好經(jīng)過點D時,CG的長等于_____.
【答案】5
【解析】
連接AE,如圖,利用勾股定理計算出AB=2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=90°,AD=AB=2,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF∥AB,AE=CG,AE∥CG,接著證明四邊形ACGE為矩形得到∠EAC=90°,然后證明Rt△ADE∽Rt△ACB,利用相似比求出AE,從而得到CG的長.
解:連接AE,如圖,
在Rt△ABC中,AB==2,
∵線段AD由線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,
∴∠BAD=90°,AD=AB=2,
∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,當(dāng)直線EF恰好經(jīng)過點D時,
∴EF∥AB,AE=CG,AE∥CG,
而∠ACB=90°,
∴四邊形ACGE為矩形,
∴∠EAC=90°,
∵FD∥AB,
∴∠ADE=90°,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴Rt△ADE∽Rt△ACB,
∴,即,解得AE=5,
∴CG=5.
故答案為5.
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【題目】已知,內(nèi)接于,點是弧的中點,連接、;
(1)如圖1,若,求證:;
(2)如圖2,若平分,求證:;
(3)在(2)的條件下,若,,求的值.
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【題目】小文同學(xué)統(tǒng)計了某棟居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù),并繪制了直方圖.根據(jù)圖中信息,下列說法:
①這棟居民樓共有居民140人
②每周使用手機支付次數(shù)為28~35次的人數(shù)最多
③有的人每周使用手機支付的次數(shù)在35~42次
④每周使用手機支付不超過21次的有15人
其中正確的是( )
A.①②B.②③C.③④D.④
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【題目】北京地鐵票價計費標(biāo)準(zhǔn)如表所示:
另外,使用市政交通一卡通,每個自然月每張卡片支出累計滿100元后,超出部分打8折;滿150元后,超出部分打5折;支出累計達400元后,不再打折.
小紅媽媽上班時,需要乘坐地鐵15公里到達公司,每天上下班共乘坐兩次,如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通,那么每月第21次乘坐地鐵上下班時,她刷卡支出的費用是( )
A.2.5元B.3元C.4元D.5元
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:
(1)自變量x的取值范圍是 ;
(2)如表是y與x的幾組對應(yīng)數(shù)值:
在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn):該函數(shù)在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是(1,2),觀察函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的另一條性質(zhì) ;
(4)請你利用配方法證明:當(dāng)x>0時,最小值為2.(提示:當(dāng)x>0時,).
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【題目】已知:如圖,點E為正方形ABCD邊BC上一動點,連接AE,并將線段AE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF.過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE≌△EGF;
(2)連接CF,延長FE交AB的延長線于點H.探究線段BH,BC,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)連接AF交CD于M,若BH=1,CF=3.求AM的長.
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【題目】某校有學(xué)生3600人,在“文明我先行”的活動中,開設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程,規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門,為了解學(xué)生的報名意向,學(xué)校隨機調(diào)查了一些學(xué)生,并制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:
課程類別 | 頻數(shù) | 頻率 |
法律 | 36 | 0.09 |
禮儀 | 55 | 0.1375 |
環(huán)保 | m | a |
感恩 | 130 | 0.325 |
互助 | 49 | 0.1225 |
合計 | n | 1.00 |
(1)在這次調(diào)查活動中,學(xué)校采取的調(diào)查方式是 (填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)a= ,m= ,n= .
(2)請補全條形統(tǒng)計圖,如果要畫一個“校本課程報名意向扇形統(tǒng)計圖”,那么“環(huán)保”類校本課程所對應(yīng)的扇形圓心角應(yīng)為 度;
(3)請估算該校3600名學(xué)生中選擇“感恩”校本課程的學(xué)生約有多少人?
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【題目】某旅游團于早上8:00從某旅行社出發(fā),乘大巴車前往“珠海長隆”旅游,“珠海長隆”離該旅行社有100千米,導(dǎo)游張某因有事情,于8:30從該旅行社自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕,追上大巴后繼續(xù)前行,結(jié)果比該旅游團提前20分鐘到達“珠海長隆”.
(1)大巴與小車的平均速度各是多少?
(2)導(dǎo)游張某追上大巴的地點到“珠海長隆”的路程有多遠(yuǎn)?
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【題目】北京世界園藝博覽會(簡稱“世園會”)園區(qū)4月29日正式開園,門票價格如下:
票種 | 票價(元/人) | |
指定日 | 普通票 | 160 |
優(yōu)惠票 | 100 | |
平日 | 普通票 | 120 |
優(yōu)惠票 | 80 |
注1:“指定日”為開園日(4月29日)、五一勞動節(jié)(5月1日)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),“平日”為世園會會期除“指定日”外的其他日期;
注2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購買優(yōu)惠票;
注3:提前兩天及以上在線上購買世園會門票,票價可打九折,但僅限于普通票.
某大家庭計劃在6月1日集體入園參觀游覽,通過計算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購票所需費用為996元,而入園當(dāng)天購票所需費用為1080元,則該家庭中可以購買優(yōu)惠票的有______人.
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