Question

王勇和李明兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了30次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	2	5	6	4	10	3

（1）分別計(jì)算這30次實(shí)驗(yàn)中“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；
（2）王勇說：“根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：由于5點(diǎn)朝上的頻率最大，所以一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；李明說：“如果投擲300次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是30次”．試分別說明王勇和李明的說法正確嗎？并簡(jiǎn)述理由；
（3）現(xiàn)王勇和李明各投擲一枚骰子，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）利用概率公式結(jié)合表格中數(shù)據(jù)直接求出即可；
（2）利用頻率估計(jì)概率的意義分析得出即可；
（3）利用列表法求出所有的可能，進(jìn)而得出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．

解答：解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為：

6

30

=

1

5

，
“5點(diǎn)朝上”的頻率為：

10

30

=

1

3

；

（2）王勇的說法是錯(cuò)誤的
因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，
只有當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才能穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近，也才能用該事件發(fā)生的頻率區(qū)估計(jì)其概率．
李明的說法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录�的發(fā)生具有隨機(jī)性，所以投擲300次，出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是30次．

（3）列表：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

∵朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)共有12個(gè)，
∴P（點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)）=

12

36

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了列表法求概率以及頻率的意義等知識(shí)，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．