【題目】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內(nèi)兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.

（1）已知點，，________；

（2）表示點和點之間的距離；

（3）請借助圖形，求的最小值.

【答案】（1）；（2），，；（3）最小值是.

【解析】

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；

（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；

（3）根據(jù)兩點之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；

解：（1）根據(jù)兩點之間的距離公式得：，

故答案為：.

（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，

∴表示點和點之間的距離，

∴

故答案為：b，-6，1.

（3）解：

如圖1，表示的長，

根據(jù)兩點之間線段最短知

如圖2，

∴的最小值是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究問題背景數(shù)學活動課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別作出∠AOC，∠BOD的平分線OM、ON，然后提出如下問題：求出∠MON的度數(shù)．

特例探究“興趣小組”的同學決定從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線．其中，按圖2方式擺放時，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上．按圖3方式擺放時，∠AOC和∠BOD相等．

（1）請你幫助“興趣小組”進行計算：圖2中∠MON的度數(shù)為　 　°．圖3中∠MON的度數(shù)為　 　°．

發(fā)現(xiàn)感悟

解決完圖2，圖3所示問題后，“興趣小組”又對圖1所示問題進行了討論：

小明：由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°，所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和，這樣就能求出∠MON的度數(shù)．

小華：設(shè)∠BOD為x°，我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù)，這樣也能求出∠MON的度數(shù)．

（2）請你根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求出圖1中∠MON的度數(shù)．

類比拓展

受到“興趣小組”的啟發(fā)，“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON，他們認為也能求出∠MON的度數(shù)．

（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出∠MON的度數(shù)；若不同意，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（ ）條線段組成.

A.24B.34C.44D.54

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：如圖①，AB∥CD∥EF，點G、P、H分別在直線AB、CD、EF上，連結(jié)PG、PH，當點P在直線GH的左側(cè)時，試說明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程，并填空（理由或數(shù)學式）．

解：如圖①，∵AB∥CD（　 　）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（　 　）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　 　）

拓展：將圖①的點P移動到直線GH的右側(cè)，其他條件不變，如圖②．試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關(guān)系，并說明理由．

應(yīng)用：如圖③，AB∥CD∥EF，點G、H分別在直線AB、EF上，點Q是直線CD上的一個動點，且不在直線GH上，連結(jié)QG、QH．若∠GQH＝70°，則∠AGQ+∠EHQ＝　 　度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.

（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC= ；

（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD= ；

（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“長跑“是中考體育必考項目之一，某中學為了了解九年級學生“長跑”的情況，隨機抽取部分九年級學生，測試其長跑成績(男子1000米，女子800米)，按長跑時間長短依次分為A.B.C.D四個等級進行統(tǒng)計，制作出如下兩個不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計用中，C對應(yīng)的扇形圓心角是____度．

(2)補全條形統(tǒng)計圖．

(3)該校九年有486名學生，請估計“長跑”測試成績達到A級的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，點M，N分別是BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上．若△MB'C為直角三角形，則∠MNB'的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明去買紙杯蛋糕，售貨員阿姨說：“一個紙杯蛋糕12元，如果你明天來多買一個，可以參加打九折活動，總費用比今天便宜24元．”問：小明今天計劃買多少個紙杯蛋糕？

若設(shè)小明今天計劃買紙杯蛋糕的總價為x元，請你根據(jù)題意完善表格中的信息，并列方程解答．

單價

數(shù)量

總價

今天

12

x

明天

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