【題目】已知正方形，經(jīng)過點(diǎn)，，且與邊相切于點(diǎn)，連接．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)平分，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

①求證：是的切線；

②若正方形的邊長(zhǎng)為，求的值．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②

【解析】

（1）先說四邊形為矩形，然后再說明，BE=CH,即可完成證明；

（2）①先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再說明；最后由即可完成證明；

②先求出HC的長(zhǎng)，設(shè)的半徑為，再利用垂徑定理和勾股定理求得R=5，然后再說明四邊形是矩形，進(jìn)一步求得FG和CG的長(zhǎng)，最后根據(jù)正切定義解答即可．

（1）證明：如圖，連接并延長(zhǎng)交于

與相切，，

四邊形為正方形，

四邊形為矩形，

，

同理，

，

，

（2）①證明：如圖，連接

，

又平分，

，

又，

故是的切線

②解：四邊形為矩形，

由知

設(shè)的半徑為，則，

在中，

解之得：

四邊形是矩形，

，

在中，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；

(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在平行四邊形的邊、上，頂點(diǎn)、在平行四邊形的對(duì)角線上．

（1）求證：

（2）若為中點(diǎn)，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

材料一：最大公約數(shù)是指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有的約數(shù)中最大的一個(gè)．我們將兩個(gè)整數(shù)a、b的最大公約數(shù)表示為(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．

材料二：求7x+3y=11的一組整數(shù)解，主要分為三個(gè)步驟：

第一步，用x表示y，得y；

第二步，找一個(gè)整數(shù)x，使得11﹣7x是3的倍數(shù)，為更容易找到這樣的x，將11﹣7x變形為12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍數(shù)即可，為此可取x=2；

第三步，將x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一組整數(shù)解．

材料三：若關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均為整數(shù))有整數(shù)解，則它的所有整數(shù)解為(t為整數(shù))．

利用以上材料，解決下列問題：

（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一組整數(shù)解；

（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有幾組正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“停課不停學(xué)”，某校在線上教學(xué)時(shí)，要求學(xué)生因地制宜開展體育鍛煉．為了解學(xué)生居家體育鍛煉情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生四月份平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)情況隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（類：時(shí)長(zhǎng)分鐘；類：分鐘＜時(shí)長(zhǎng)分鐘；類：分鐘＜時(shí)長(zhǎng)分鐘；類：分鐘＜時(shí)長(zhǎng)分鐘；類：時(shí)長(zhǎng)分鐘）．

該校共有學(xué)生人，請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校四月份平均每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)超過分鐘且不超過分鐘的學(xué)生約有________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，馬邊水務(wù)部門為加強(qiáng)馬邊河防汛工作，決定對(duì)某水電站水庫進(jìn)行加固．原大壩的橫斷面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水面AB的長(zhǎng)為10米，∠B=60°，背水面DC的長(zhǎng)度為10米，加固后大壩的橫斷面為梯形ABED．若CE的長(zhǎng)為4米．

（1）已知需加固的大壩長(zhǎng)為120米，求需要填方多少立方米；

（2）求新大壩背水面DE的坡度．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）

A.圖象位于二、四象限

B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

C.點(diǎn)在函數(shù)圖象上

D.當(dāng)時(shí)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)與探索．

（1）根據(jù)小明的解答（圖1）分解因式（a-1）2-8（a-1）+7

（2）根據(jù)小麗的思考（圖2）解決問題，說明：代數(shù)式a2-12a+20的最小值為-16．

（3）求代數(shù)式-a2+12a-8的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案