【題目】小蟲從點出發(fā)在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記作正數,向左爬行的路程記作負數,爬行的各段路程(單位:)依次為:.
(1)小蟲在爬行過程中離點最遠的距離是多少?
(2)小蟲爬到最后距點多遠?
(3)如果小蟲爬行就獎勵它一粒芝麻,那么小蟲一共可得到多少粒芝麻?
【答案】(1);(2);(3)50
【解析】
(1)分別依次進行計算,根據絕對值的大小比較即可;(2)把所有的路程相加,然后根據有理數的加法運算法則進行計算即可;(3)根據絕對值的性質把所有路程相加;根據爬行就獎勵即可得到答案;
解:
(1)(+5)+(-3)=2,
2+(+9)=11,
11+(-7)=4,
4+(-6)=-2,
-2+(+12)=10,
10+(-8)=2,
∴距離點A最遠有11cm;
(2)5+(-3)+9+(-7)+(-6)+12+(-8)=2;
∴小蟲爬到最后時離A點2cm;
(3) |+5|+|-3|+|+9|+|-7|+|-6|+|+12|+|-8|,
=5+3+9+7+6+12+8,
=50cm.
50×1=50(粒).
答:小蟲共可以得到50粒芝麻.
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【題目】十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中項點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式。請你觀察下列兒種簡單多面體模型,解答下列問題:
(1)根據上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 | 項點數(V) | 面數(F) | 棱數(F) |
四面體 | |||
長方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 |
你發(fā)現(xiàn)項點數(V)、面數(F)、棱數(F)之間存在的關系式是__________________________.
(2)一個多面體的面數比頂點數小8,且有30條棱,則這多面體的頂點數是 20;
(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有48個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體表面三角形的個數為x個,八邊形的個數為y個,求x+y的值.
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【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲,他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球,標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標號之和為偶數時,則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.
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【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進A、B兩種樹苗,若購進A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進多少棵?
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【題目】為鼓勵節(jié)約用水,某地推行階梯式水價計費制,標準如下:每月用水不超過17立方米的按每立方米元計費,超過17立方米而未超過30立方米的部分按每立方米元計費,超過30立方米的部分按每立方米元計費,某戶居民上月用水35立方米,應繳水費_________元.
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2, ,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(____) |
5×5 | (________) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】光明中學組織全校1000名學生進行了校園安全知識競賽.為了解本次知識競賽的成績分布情況,從中隨機抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整).
分組 | 頻數 | 頻率 |
50.5~60.5 | 10 | a |
60.5~70.5 | b | |
70.5~80.5 | 0.2 | |
80.5~90.5 | 52 | 0.26 |
90.5~100.5 | 0.37 | |
合計 | c | 1 |
請根據以上提供的信息,解答下列問題:
(1)直接寫出頻數分布表中a,b,c的值,補全頻數分布直方圖.
(2)上述學生成績的中位數落在哪一組范圍內?
(3)學校將對成績在90.5~100.5分之間的學生進行獎勵,請估計全校1000名學生中約有多少名獲獎?
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【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD.
(1)求證:AO=EO;
(2)若AE是△ABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結論.
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【題目】如圖,∠AOB=∠DOC=90°,OE平分∠AOD,反向延長射線OE至F.
(1)∠AOD和∠BOC是否互補?說明理由;
(2)射線OF是∠BOC的平分線嗎?說明理由;
(3)反向延長射線OA至點G,射線OG將∠COF分成了4:3的兩個角,求∠AOD.
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