Question

已知：（a×b）=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴，
（1）用特例驗(yàn)證上述等式是否成立，（取a=1，b=-2）
（2）通過(guò)上述驗(yàn)證，猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

 

，歸納得出：（a×b）ⁿ=

 

；
（3）上述性質(zhì)可以用來(lái)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，反之仍然成立，即：aⁿ×bⁿ=（a×b）ⁿ
應(yīng)用上述等式計(jì)算：（-

1

4

）²⁰⁰³×4²⁰⁰³．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi),有理數(shù)的乘方

專(zhuān)題：

分析：（1）分別令a=1，b=-2代入（a×b）²=a²×b²、（a×b）³=a³×b³、（a×b）⁴=a⁴×b⁴進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)（1）中的各數(shù)的值找出規(guī)律即可解答；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律計(jì)算出所求代數(shù)式的值即可．

解答：解：（1）令a=1，b=-2，
則：[1×（-2）]²=1²×（-2）²=4，[1×（-2）]³=1³×（-2）³=-8，[1×（-2）]⁴=1⁴×（-2）⁴=16，
故（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（2）由（1）可猜想：（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰b¹⁰⁰，
歸納得出：（a×b）ⁿ=aⁿbⁿ；

（3）由（2）中的規(guī)律可知，
（-

1

4

）²⁰⁰³×4²⁰⁰³
=[（-

1

4

）×4]²⁰⁰³×4
=（-1）²⁰⁰³×4
=-4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，探尋規(guī)律得出答案即可．