【題目】如圖所示,在中,,,是邊上的任意一點,作交的延長線于點,連接、,于點.
(1)若,.求.
(2)求證:.
【答案】(1)18;(2)見解析.
【解析】
(1)由∠ABC=90°、AB=BC知∠BCA=45°,根據(jù)∠ACE=75°得∠BCE=30°,再證∠BAD=∠ECD=30°,從而得AB=2BF=6,根據(jù)三角形面積公式可得;
(2)在AF上截取AP=CE,連接BP,先證△ABP≌△CBE得BP=BE,即可證明.
解:(1)∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠ACE=75°,
∴∠BCE=30°,
∵CE⊥AE,
∴∠DEC=∠ABC=90°,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠BAD=∠ECD=30°,
∵BF=3,且BF⊥AE,
∴AB=2BF=6,則S△ABC=ABBC=×6×6=18;
(2)如圖,在AF上截取AP=CE,連接BP,
∵CE⊥AE,
∴∠DEC=∠ABC=90°,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠BAD=∠ECD,
在△ABP和△CBE中,
∴△ABP≌△CBE(SAS),
∴BP=BE,∠ABP=∠CBE,
∴∠PBE=90°,∠EPB=45°,
∴∠APB=135°,
∴∠CEB=∠APB=135°
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項,把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是 類似地,圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習幾何的一個重要方法就是要學會抓住基本圖形,讓我們來做一次研究性學習.
(1)如圖①所示的圖形,像我們常見的學習用品一圓規(guī),我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”.請你觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說明理由:
(2)如圖②,若△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且它們相交于點O,試探究∠BOC與∠A的關(guān)系;
(3)如圖③,若△ABC中,∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACB,且BO、CO相交于點O,請直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系式為 _.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是_____.
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【題目】某商店銷售一種品牌電腦,四月份營業(yè)額為萬元.為擴大銷售,在五月份將每臺電腦按原價折銷售,銷售量比四月份增加臺,營業(yè)額比四月份多了千元.
求四月份每臺電腦的售價.
六月份該商店又推出一種團購促銷活動,若購買不超過臺,每臺按原價銷售:若超過臺,超過的部分折銷售,要想在六月份團購比五月份團購更合算,則至少要買多少臺電腦?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,點P,Q,M,N分別從點A,B,C,D出發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時,四個點的運動均停止.已知在相同時間內(nèi),若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm.
(1)當x為何值時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形?
(2)當x為何值時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?
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【題目】已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點(如圖所示),與反比例函數(shù)(x>0)的圖象相交于C點.
(1)寫出A、B兩點的坐標;
(2)作CD⊥x軸,垂足為D,如果OB是△ACD的中位線,求反比例函數(shù)(x>0)的關(guān)系式.
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