【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為( 。

A. 2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC與⊙O交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,利用勾股定理求出OC即可解決問題.

∵∠ABC=90°,

∴∠ABP+PBC=90°,∵∠PAB=PBC,

∴∠BAP+ABP=90°,

∴∠APB=90°,

OP=OA=OB(直角三角形斜邊中線等于斜邊一半),

∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上,連接OC交⊙O于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,

RTBCO中,∵∠OBC=90°,BC=4,OB=3,

OC==5,

PC=OC-OP=5-3=2.

PC最小值為2.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、.頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為.當(dāng)為何值時(shí),的值最大,并求的最大值;

3)在(2)的結(jié)論下,若點(diǎn)軸上,為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的弦,點(diǎn)CO上,且,聯(lián)結(jié)AO,CO,并延長(zhǎng)CO交弦AB于點(diǎn)DAB4,CD6

1)求∠OAB的大小;

2)若點(diǎn)EO上,BEAO,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為   

(2)【拓展研究】

在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

(3)【問題發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,直接寫出線段AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí),分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)本次被調(diào)查對(duì)象共有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者比較喜歡等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并標(biāo)明數(shù)據(jù);

3)若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生,從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表),求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)全等形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊分別相等的兩個(gè)凸四邊形叫做全等四邊形.

1)某同學(xué)在探究全等四邊形的判定時(shí),得到如下三個(gè)命題,請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫).

①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形全等;(   命題)

②四個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形全等;(   命題)

③兩個(gè)面積相等的正方形全等;(   命題)

④三角分別相等,且其中兩角夾邊相等兩個(gè)凸四邊形全等.(   命題)

2)如圖,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1ABA1B1,BC=∠B1C1,CDC1D1.求證:在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師帶領(lǐng)全班學(xué)生測(cè)量旗桿高度.如圖垂直于地面的旗桿頂端A垂下一根繩子.小明同學(xué)將繩子拉直釘在地上,繩子末端恰好在點(diǎn)C處且測(cè)得旗桿頂端A的仰角為75°;小亮同學(xué)接著拿起繩子末端向前至D處,拉直繩子,此時(shí)測(cè)得繩子末端E距離地面1.5 m且與旗桿頂端A的仰角為60°根據(jù)兩位同學(xué)的測(cè)量數(shù)據(jù),求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,結(jié)果精確到1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx2k≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3,b),在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)C

1)求雙曲線的解析式;

2)直接寫出不等式x2的解集;

3)若ODAB,在第一象限交雙曲線于點(diǎn)D,連接AD,求SAOD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè).從紙箱中任意摸出一球,摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.20.3

1)試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù);

2)小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè),小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù),她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng),請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù).

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