Question

某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有30個(gè)，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為30厘米．校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為90°（如圖2）；為讓寬為2.2米的外來(lái)車輛進(jìn)入，校門打開(kāi)部分時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從90°縮小為60°（如圖3）．問(wèn)：此時(shí)的校門能讓外來(lái)車輛順利通過(guò)嗎？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin45°=0.70，cos45°≈0.70，sin30°=0.5，cos30°≈0.7）．       

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先求出大門的寬度，進(jìn)而得出B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁求出伸縮門的寬，以及求出校門打開(kāi)的寬度進(jìn)而得出答案．

解答：解：如圖，校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD．
根據(jù)題意，得∠BAD=90°，AB=0.3米．
∵在菱形ABCD中，AB=AD，
∴△BAD是等腰Rt△，
∴BD=AB=0.42米，
∴大門的寬是：0.42×30≈12.6（米）；
校門部分打開(kāi)時(shí)，取其中一個(gè)菱形A₁B₁C₁D₁．
根據(jù)題意，得∠B₁A₁D₁=60°，A₁B₁=0.3米．
∵在菱形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∠B₁A₁O₁=30°，
∴在Rt△A₁B₁O₁中，
B₁O₁=A₁B₁sin∠B₁A₁O₁=sin30°×0.3=0.15（米），
∴B₁D₁=2B₁O₁=0.30米，
∴伸縮門的寬是：0.30×30=9（米）；
∴校門打開(kāi)的寬度為：12.6-9=3.6＞2.2（米）．
故外來(lái)車輛能順利進(jìn)過(guò)校門．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意得出伸縮門的寬度是解題關(guān)鍵．