Question

（1）畫出函數y=|x²-4x+3|的圖象；
（2）為使方程|x²-4x+3|=

1

2

x+b有4個不同的實數根，求b的變化范圍．

Answer 1

考點：二次函數的圖象,一次函數的圖象

專題：

分析：（1）根據拋物線的作法作出圖形，根據絕對值的性質，把x軸下方的部分關于x軸對稱即可；
（2）求出拋物線與x軸的交點坐標，再根據軸對稱寫出翻折部分的拋物線解析式，然后聯立函數解析式求出有3個交點時的b的值，再寫出b的取值范圍即可．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）令y=0，則x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），
翻折部分的拋物線解析式為y=-x²+4x-3（1≤x≤3），
當y=

1

2

x+b經過點（1，0）時，

1

2

+b=0，
解得b=-

1

2

，
聯立

y=-x2+4x-3 y= 1 2 x+b

，
消掉y得，-x²+4x-3=

1

2

x+b，
整理得，x²-

7

2

x+3+b=0，
△=（-

7

2

）²-4×1×（3+b）=0，
解得b=

1

16

，
所以方程有4個不同的實數根時，b的取值范圍-

1

2

＜b＜

1

16

．

點評：本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，根據絕對值的性質要注意x軸下方部分的拋物線關于x軸對稱，難點在于聯立函數解析式求直線與拋物線關于x軸對稱部分有一個交點時的情況．