Question

【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個(gè)小長(zhǎng)方形.然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：

方法① ；

方法② ；

（3）觀察圖②，寫出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系： ；

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值？

Answer 1

【答案】（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）56．

【解析】

（1）平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；

（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；

（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；

（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．

解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n；

故答案為：m﹣n；

（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；

圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；

故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；

（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：

(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；

（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，

∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝56．