【題目】如圖,是等邊三角形,上兩點,且,延長至點,使,連接

1)如圖1,當(dāng)兩點重合時,求證:;

2)延長交于點

如圖2,求證:;

②如圖3,連接,若,則的面積為______________.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②2

【解析】

1)當(dāng)D、E兩點重合時,則AD=CD,然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù),于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系,進而可得結(jié)論;

2)①過點EEHBCAB于點H,連接BE,如圖4,則易得AHE是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF,∠BHE=ECF=120°BH=EC,于是可根據(jù)SAS證明BHE≌△ECF,可得∠EBH=FEC,易證BAE≌△BCD,可得∠ABE=CBD,從而有∠FEC=CBD,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=BCD,進而可得結(jié)論;

易得BEG=90°,于是可知BEF是等腰直角三角形,由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BEBF的長,過點EEMBF于點F,過點CCNEF于點N,如圖5,則BEM、EMFCFN都是等腰直角三角形,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FNCN、GN的長,進而可得GCN也是等腰直角三角形,于是有BCG=90°,故所求的BCG的面積=,而BCCG可得,問題即得解決.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=60°,

當(dāng)D、E兩點重合時,則AD=CD,∴

,∴∠F=CDF

∵∠F+CDF=ACB=60°,∴∠F=30°,

∴∠CBD=F,∴;

2)①∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=60°,AB=AC,

過點EEHBCAB于點H,連接BE,如圖4,則∠AHE=ABC=60°,∠AEH=ACB=60°

AHE是等邊三角形,∴AH=AE=HE,∴BH=EC,

CD=CF,∴EH=CF,

又∵∠BHE=ECF=120°,∴BHE≌△ECFSAS),

∴∠EBH=FEC,EB=EF,

BA=BC,∠A=ACB=60°AE=CD,

BAE≌△BCDSAS),∴∠ABE=CBD,∴∠FEC=CBD,

∵∠EDG=BDC,∴∠BGE=BCD=60°

②∵∠BGE=60°,∠EBD=30°,∴∠BEG=90°,

EB=EF,∴∠F=EBF=45°,

∵∠EBG=30°,BG=4,∴EG=2,BE=2,

BF=,

過點EEMBF于點F,過點CCNEF于點N,如圖5,則BEMEMFCFN都是等腰直角三角形,

,

ACB=60°∴∠MEC=30°,,

,

,

,∴∠GCF=90°=∠GCB,

,

∴△BCG的面積=

故答案為:2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,且, 滿足,直線經(jīng)過點

1 點的坐標(biāo)為( ), 點的坐標(biāo)為( );

2)如圖1,已知直線經(jīng)過點 軸上一點, ,點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點,連接,且

①求點坐標(biāo);

②將沿直線AM 平移得到,平移后的點與點重合, 上的一動點,當(dāng)的值最小時,請求出最小值及此時 N 點的坐標(biāo);

3)如圖 2,將點向左平移 2 個單位到點,直線經(jīng)過點,點是點關(guān)于軸的對稱點,直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動,連接,過點作直線的垂線交軸于點,在直線上是否存在點,使得是等腰直角三角形?若存在,求出點坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,、,且、滿足

(1)、兩點的坐標(biāo);

(2)過點的直線上有一點,連接、, ,如圖2,當(dāng)點在第二象限時,軸于點,延長軸于點,設(shè)的長為的長為,用含的式子表示;

(3)(2)的條件下,如圖3,當(dāng)點在第一象限時,過點于點,連接,若,求的長.

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【題目】已知二次函數(shù)

)將化成的形式.

)與軸的交點坐標(biāo)是__________,與軸的交點坐標(biāo)是__________.

)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線.

)不等式的解集是__________.

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【題目】“軍運會期間,某紀(jì)念品店老板用5000元購進一批紀(jì)念品,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用6000元購進同樣數(shù)目的這種紀(jì)念品,但第二次每個進價比第一次每個進價多了2

1)求該紀(jì)念品第一次每個進價是多少元?

2)老板以每個15元的價格銷售該紀(jì)念品,當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二次的銷售利潤不低于900元,剩余的紀(jì)念品每個售價至少要多少元?

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【題目】如圖①所示是一個長為,寬為的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.

1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;

2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積:

方法①

方法② ;

3)觀察圖②,寫出,這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;

4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若,求的值?

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A. 50m B. 25m C. (50﹣)m D. (50﹣25)m

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①拋物線過原點;②a﹣b+c<0;③當(dāng)x<1時,yx增大而增大;

④拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=0.

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

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【題目】甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績/環(huán)

中位數(shù)/環(huán)

眾數(shù)/環(huán)

方差

7

7

1.2

7

8

1)求,的值;

2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?

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