Question

6．如圖所示，半圓形軌道BCD與水平軌道AB平滑連接于B點(diǎn)，整個(gè)軌道裝置置于豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為3m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以3$\sqrt{gR}$的初速度由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入半圓形軌道后以$\sqrt{gR}$的速度離開D點(diǎn)，最終落到水平軌道上的E點(diǎn)．已知半圓形軌道半徑為R，AB長度為3R，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因素為0.5，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）B、E兩點(diǎn)間的距離；
（2）滑塊從B點(diǎn)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中克服軌道摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊D到E的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解B、E兩點(diǎn)間的距離；
（2）對滑塊從A到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服服軌道摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)滑塊從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度為v_D，根據(jù)已知有：v_D=$\sqrt{gR}$
從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)間為t，滑塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_Dt
解得：x=2R
（2）從A到D，由動(dòng)能定理得：-μ3mg•3R-3mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}•$3m${•v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}•$3m$•{v}_{A}^{2}$
將v_A=3$\sqrt{gR}$，v_D=$\sqrt{gR}$，μ=0.5代入解得：W_f=1.5mgR
答：（1）B、E兩點(diǎn)間的距離是2R；
（2）滑塊從B點(diǎn)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中克服軌道摩擦力所做的功是1.5mgR．

點(diǎn)評 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，知道動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．