Question

如圖，小強的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小強計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量．小強找了米尺和測角儀，測得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，請幫小強計算這塊土地的面積．

Answer 1

考點：勾股定理的應用,勾股定理的逆定理

專題：

分析：先把解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題，再用勾股定理解答．

解答：解：連接AC，
∵∠B=90°
∴AC²=AB²+BC²=25
則AC²+CD²=25+144=169=13²=AD²，
因此∠ACD=90°，
S_四邊形=S_△ADC+S_△ABC=

1

2

CD•AC+

1

2

AB•BC=

1

2

×12×5+

1

2

×4×3=36（平方米），
答：這塊土地的面積為36m²．

點評：此題主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的應用，解答此題的關(guān)鍵是解四邊形的問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題再解答．