【題目】如圖,四邊形,、分別平分四邊形的外角和,設(shè),.
(1)如圖1,若,求的度數(shù);
(2)如圖1,若與相交于點(diǎn),,請寫出、所滿足的等量關(guān)系式;
(3)如圖2,若,判斷、的位置關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)120°;(2);(3)平行,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可求出∠ABC+∠ADC的度數(shù),利用平角的定義即可得答案;(2)連接BD,根據(jù)角平分線的定義可得∠CBG+∠CDG=(),在△BCD和△BGD中,利用三角形內(nèi)角和定理即可得答案;(3)延長交于,根據(jù)角平分線的定義可得∠CBE+∠CDH=(),根據(jù)外角性質(zhì)可得,即可得出,根據(jù)可得,根據(jù)平行線的判定定理即可得BE//DF.
(1)∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°,
∴,
∴.
(2)
理由:如圖1,連接,
由(1)得,
∵、分別平分四邊形的外角和,
∴,,
∴,
在中,,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴.
(3)平行,理由如下:
如圖2,延長交于,
由(1)得,
∵、分別平分四邊形的外角和,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個△ABA中,∠B=20°,AB=AB,在AB上取一點(diǎn)C,延長AA到A,使得AA=AC,得到第二個△AAC;在AC上取一點(diǎn)D,延長AA到A,使得AA=AD;…,按此做法進(jìn)行下去,則第5個三角形中,以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為( )
A.5°B.10°C.170°D.175°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店兩次購進(jìn)一批同型號的熱水壺和保溫杯,第一次購進(jìn) 12 個熱水壺和 15 個保溫杯,共用去資金 2850 元,第二次購進(jìn) 20 個熱水壺和 30 個保溫杯,用去資金 4900元(購買同一商品的價(jià)格不變)
(1)求每個熱水壺和保溫杯的采購單價(jià)各是多少元?
(2)若商場計(jì)劃再購進(jìn)同種型號的熱水壺和保溫杯共 80 個,求所需購貨資金 w(元) ,購買熱水壺的數(shù)量 m(個)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若準(zhǔn)備購買保溫杯的數(shù)量是熱水壺?cái)?shù)量的 3 倍,則該商店需要準(zhǔn)備多少元的購貨資金?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C,且AB=CE,則∠B的度數(shù)是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫,使,,的對邊只能在長度分別為、、、的四條線段中任選,可畫出不同形狀的三角形的個數(shù)是( )(提示:在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么它所對的直角邊是斜邊的一半)
A.2個B.3個C.4個D.6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC邊上的中線,EF是AD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則AE:BE的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是邊AB的中點(diǎn),連接CM并延長到點(diǎn)E,使得EM=AB,D 是邊AC上一點(diǎn),且AD=BC,連接DE.則∠CDE的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的邊OC=2,將過點(diǎn)B的直線y=x﹣3與x軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CE,求線段CE的長;
(3)若點(diǎn)P在線段CB上且OP=,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
(1)請用k的表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);
(2)若△OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.
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