【題目】如圖,在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B作BG⊥AE于點G,交AD于點H,則下列結論錯誤的是( 。
A. AH=DF B. S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGH
C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
【答案】B
【解析】分析:先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出C正確;連接HE,判斷出S△EFH≠S△EFD得出B錯誤.
詳解:∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,
∵∠AGH=90°,
∴∠DAE=∠ABH=22.5°,
在△ADE和△CDE中
,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5°,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中
,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5°=22.5°+∠AEF,
∴∠AEF=45°,故ACD正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG,
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5°,
∴∠DHE=45°,
∵∠ADE=45°,
∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故B錯誤,
故選:B.
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【題目】解不等式組
請結合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為 .
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【題目】對于整式(其中m是大于的整數(shù)).
(1)若,且該整式是關于x的三次三項式,求m的值;
(2)若該整式是關于x的二次單項式,求m,n的值;
(3)若該整式是關于x的二次二項式,則m,n要滿足什么條件?
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【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導學生積極參加體育鍛煉,某校九年級準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從九年級各班隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(2)在本次調(diào)查中,學生鞋號的眾數(shù)為 號,中位數(shù)為 號;
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該年級計劃購買200雙運動鞋,建議購買36號運動鞋多少雙?
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【題目】已知△ABC中,∠A=25°,∠B=40°.
(1)求作:⊙O,使⊙O經(jīng)過A、C兩點,且圓心落在AB邊上;
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)
(2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.
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【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標系中,頂點O為原點,頂點C、A分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當?shù)狞cE,連接CE,將△EOC沿CE折疊.
(1)如圖①,當點O落在AB邊上的點D處時,點E的坐標為 ;
(2)如圖②,當點O落在矩形OABC內(nèi)部的點D處時,過點E作EG∥軸交CD于點H,交BC于點G. 求證:EH=CH;
(3)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當點E為AO中點時,點O落在正方形OABC內(nèi)部的點D處,延長CD交AB于點T,求此時AT的長度.
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【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總人口x(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B. 該村人均耕地面積y與總人口x成正比例
C. 若該村人均耕地面積為2公頃,則總人口有100人
D. 當該村總人口為50人時,人均耕地面積為1公頃
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【題目】如圖,點C為線段AB的中點,點E為線段AB上的點,點D為線段AE的中點。
(1)若線段AB=a,CE=b,且,求a,b的值;
(2)在(1)的條件下,求線段CD的長.
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