【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=20.
(1)求BC的長度;
(2)若∠ADC=75°,求CD的長.
【答案】(1)10+10;(2)20﹣20
【解析】分析:(1)、分別根據(jù)Rt△ACE和Rt△ABE的性質(zhì)求出CE和BE的長度,從而得出BC的長度;(2)、根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù),然后結(jié)合公共角得出△CDA和△CAB相似,從而得出CD的長度.
詳解:(1)作AE⊥BC于E,如圖,在Rt△ACE中,∵∠C=60°,
∴CE=AC=10,AE=CE=10,
在Rt△ABE中,∵∠B=45°,∴BE=AE=10,∴BC=BE+CE=10+10;
(2)∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°,而∠ADC=75°,∴∠ADC=∠ABC,∵∠ACD=∠BCA,
∴△CDA∽△CAB,∴=,即=,∴CD=20﹣20.
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【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標(biāo)為(1,0),點D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(0,4),將線段AB平移到第一象限得線段A′B′,點A′的橫坐標(biāo)為5,若作直線A′B′交x軸于點C(4,0).
(1)求線段AB所在直線的解析式;
(2)直線AB上一點P(m,n),求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若點Q在y軸上,求QA′+QB′的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x-1的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限的交點為點C,CD⊥x軸,垂足為點D,若C點橫坐標(biāo)為-4,
(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式及E點坐標(biāo);
(2)利用圖像,當(dāng)x<0時,寫出 的解集.
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【題目】如圖,在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過B作BG⊥AE于點G,交AD于點H,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. AH=DF B. S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGH
C. ∠AEF=45° D. △ABH≌△DCF
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【題目】在一個不透明的袋中裝有5個只有顏色不同的球,其中3個黃球,2個黑球.
(1)求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率;
(2)現(xiàn)將黑球和白球若干個(黑球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍)放入袋中,攪勻后,若從袋中摸出一個球是黑球的概率是,求放入袋中的黑球的個數(shù).
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【題目】某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新,奮發(fā)有為”的號召,舉辦“讀書節(jié)“系列活動.活動中故事類圖書的標(biāo)價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本.
(1)求活動中典籍類圖書的標(biāo)價;
(2)該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書,免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙.在圖1的包書紙示意圖中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進去的寬度.已知該包書紙的面積為875cm2(含陰影部分),且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書,該書的長為21cm,寬為15cm,厚為1cm,請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進去的寬度.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,tanB=.半徑為2的⊙C, 分別交AC、BC于點D、E,得到 .
(1)求證:AB為⊙C的切線;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】根據(jù)閱讀材料,回答問題.
材料:如圖所示,有公共端點(O)的兩條射線組成的圖形叫做角().如果一條射線()把一個角()分成兩個相等的角(和),這條射線()叫做這個角的平分線.這時,(或).
問題:平面內(nèi)一定點A在直線的上方,點O為直線上一動點,作射線,,,當(dāng)點O在直線上運動時,始終保持,,將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到射線.
(1)如圖1,當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè)時,若平分,求的度數(shù);
(2)當(dāng)點O運動到使點A在射線的左側(cè),時,求的值;
(3)當(dāng)點O運動到某一時刻時,,直接寫出此時的度數(shù).
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