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【題目】(問題探究)

將三角形紙片沿折疊,使點A落在點.

1)如圖,當點A落在四邊形的邊上時,直接寫出之間的數量關系;

2)如圖,當點A落在四邊形的內部時,求證:;

3)如圖,當點A落在四邊形的外部時,探索,,之間的數量關系,并加以證明;

(拓展延伸)

4)如圖,若把四邊形紙片沿折疊,使點A、D落在四邊形的內部點、的位置,請你探索此時,,之間的數量關系,寫出你發(fā)現的結論,并說明理由.

【答案】【問題探究】(1)∠1=2A;(2)證明見詳解;(3)∠1=2A+2;【拓展延伸】(4.

【解析】

1)運用折疊原理及三角形的外角性質即可解決問題,
2)運用折疊原理及四邊形的內角和定理即可解決問題,
3)運用三角形的外角性質即可解決問題,

4)先根據翻折的性質求出∠AEF、∠EFD,再根據四邊形的內角和定理列式整理即可得解.

解:(1)如圖,∠1=2A
理由如下:由折疊知識可得:∠EA′D=A;
∵∠1=A+EA′D,∴∠1=2A

2)∵∠1+A′EA+2+A′DA=360°,
由四邊形的內角和定理可知:∠A+A′+A′EA+A′DA=360°,
∴∠A′+A=1+2,
由折疊知識可得∠A=A′,
2A=1+2

3)如圖,∠1=2A+2
理由如下:∵∠1=EFA+A,∠EFA=A′+2,
∴∠1=A+A′+2=2A+2

4)如圖,

根據翻折的性質,,

,

,

整理得,

練習冊系列答案
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