Question

觀察下列各式：-1×

1

2

=-1+

1

2

   -

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

   -

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

（1）猜想-

1

n-1

×

1

n

=

 

（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：
(-1×

1

2

)+(-

1

2

×

1

3

)+(-

1

3

×

1

4

)+…+(-

1

2013

×

1

2014

)．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察幾個(gè)等式，找出一般性規(guī)律即可；
（2）利用（1）的規(guī)律化簡(jiǎn)所求式子，抵消后計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律為：-

1

n-1

×

1

n

=-

1

n-1

+

1

n

（n＞1的整數(shù)）；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得：原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2013

+

1

2014

=-1+

1

2014

=-

2013

2014

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意算式的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．