Question

【題目】如圖．在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且AD：DC=2：3，BD與CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD ．

Answer 1

【答案】SAEFD= 11．

【解析】

四邊形AEFD可分割為△AED與△DEF．從E是AB中點(diǎn)及D分AC為2：3的條件看，△AED的面積不難推知，關(guān)鍵是如何推求△DEF的面積．為此，需通過(guò)添加輔助線的辦法，尋求△DEF的面積與已知面積的關(guān)系

取AD的中點(diǎn)G，并連接EG在△ABD中，E是AB的中點(diǎn)，

由題知EG∥BD．又CD：DG=3：1，

從而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，

∴S△DFC：S△DFE=3：1．

設(shè)S△DEF=x，則S△DFC=3x，S△DEC=4x．

由于AD：DC=2：3，

∴S△EAD：S△ECD=2：3，

∴S△EAD= S△DEC= x，

S△ACE= x+4x= x，

又因?yàn)?/span>E是AB中點(diǎn)，

所以S△ACE= S△ABC=20，

∴ x=20，

解得x=3，即S△DEF=3，

∴S△ADE= x=8，

∴SAEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11．