Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（a，﹣2），B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標(biāo)；
（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（a，﹣2）代入y= x，可得a=﹣4，

∴A（﹣4，﹣2），

把A（﹣4，﹣2）代入y= ，可得k=8，

∴反比例函數(shù)的表達式為y= ，

∵點B與點A關(guān)于原點對稱，

∴B（4，2）

（2）解：如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，

設(shè)P（m， ），則C（m， m），

∵△POC的面積為3，

∴ m×| m﹣ |=3，

解得m=2 或2，

∴P（2 ， ）或（2，4）．

【解析】（1）把A（a，﹣2）代入y= x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y= ，可得反比例函數(shù)的表達式為y= ，再根據(jù)點B與點A關(guān)于原點對稱，即可得到B的坐標(biāo)；（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設(shè)P（m， ），則C（m， m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程 m×| m﹣ |=3，求得m的值，即可得到點P的坐標(biāo)．