【題目】在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列說法正確的是( )
A.abc<0,b2﹣4ac>0
B.abc>0,b2﹣4ac>0
C.abc<0,b2﹣4ac<0
D.abc>0,b2﹣4ac<0
【答案】B
【解析】解:根據(jù)二次函數(shù)的圖象知: 拋物線開口向上,則a>0;
拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),則x=﹣ >0,即b<0;
拋物線交y軸于負半軸,則c<0;
∴abc>0,
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點,
∴△=b2﹣4ac>0,
故選B.
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系,掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān):對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)即可以解答此題.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當△ODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為______.
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【題目】某校機器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練.機器人從點 出發(fā),在矩形 邊上沿著 的方向勻速移動,到達點 時停止移動.已知機器人的速度為 個單位長度/ ,移動至拐角處調(diào)整方向需要 (即在 、 處拐彎時分別用時 ).設(shè)機器人所用時間為 時,其所在位置用點 表示, 到對角線 的距離(即垂線段 的長)為 個單位長度,其中 與 的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)求 、 的長;
(2)如圖②,點 、 分別在線段 、 上,線段 平行于橫軸, 、 的橫坐標分別為 、 .設(shè)機器人用了 到達點 處,用了 到達點 處(見圖①).若 ,求 、 的值.
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【題目】(3分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB,AD于點M,N;②分別以M,N為圓心,以大于 MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作AP射線,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD周長為 .
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【題目】如圖,在下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( ).
A.BD=DC, AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(a,﹣2),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點B的坐標;
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若△POC的面積為3,求點P的坐標.
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(3,2).點D、E分別在AB、BC邊上,BD=BE=1.沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處.則點B′的坐標為_____.
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