【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B坐標(biāo)為(4,t)(t>0),二次函數(shù)(b<0)的圖象經(jīng)過點B,頂點為點D.
(1)當(dāng)t=12時,頂點D到x軸的距離等于 ;
(2)點E是二次函數(shù)(b<0)的圖象與x軸的一個公共點(點E與點O不重合),求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數(shù)表達(dá)式;
(3)矩形OABC的對角線OB、AC交于點F,直線l平行于x軸,交二次函數(shù)(b<0)的圖象于點M、N,連接DM、DN,當(dāng)△DMN≌△FOC時,求t的值.
【答案】(1);(2)OEAE的最大值為4,拋物線的表達(dá)式為;(3).
【解析】試題分析:(1)當(dāng)t=12時,B(4,12),將點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b的值,于是可得到拋物線的解析式,最后利用配方法可求得點D的坐標(biāo),從而可求得點D到x軸的距離;
(2)令y=0得到x2+bx=0,從而可求得方程的解為x=0或x=﹣b,然后列出OEAE關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求得b的OEAE的最大值,以及此時b的值,于是可得到拋物線的解析式;
(3)過D作DG⊥MN,垂足為G,過點F作FH⊥CO,垂足為H.依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到MN=CO=t,DG=FH=2,然后由點D的坐標(biāo)可得到點N的坐標(biāo),最后將點N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得t的值.
試題解析:解:(1)當(dāng)t=12時,B(4,12).
將點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:16+4b=12,解得:b=﹣1,∴拋物線的解析式,∴,∴D(, ),∴頂點D與x軸的距離為.故答案為: .
(2)將y=0代入拋物線的解析式得:x2+bx=0,解得x=0或x=﹣b,∵OA=4,∴AE=4﹣(﹣b)=4+b,∴OEAE=﹣b(4+b)=﹣b2﹣4b=﹣(b+2)2+4,∴OEAE的最大值為4,此時b的值為﹣2,∴拋物線的表達(dá)式為.
(3)過D作DG⊥MN,垂足為G,過點F作FH⊥CO,垂足為H.
∵△DMN≌△FOC,∴MN=CO=t,DG=FH=2.∵D(﹣,﹣),∴N(﹣,﹣ +2),即(, ).把點N和坐標(biāo)代入拋物線的解析式得: =()2+b(),解得:t=±.∵t>0,∴t=.
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【題目】根據(jù)下表中的信息解決問題:
若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不大于38,則符合條件的正整數(shù)a的取值共有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】【回顧】
如圖1,△ABC中,∠B=30°,AB=3,BC=4,則△ABC的面積等于 .
【探究】
圖2是同學(xué)們熟悉的一副三角尺,一個含有30°的角,較短的直角邊長為a;另一個含有45°的角,直角邊長為b,小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD(如圖3),用了兩種不同的方法計算它的面積,從而推出sin75°=,小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH(如圖4),也推出sin75°=,請你寫出小明或小麗推出sin75°=的具體說理過程.
【應(yīng)用】
在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=75°,BC=6,CD=5,AD=10(如圖5).
(1)點E在AD上,設(shè)t=BE+CE,求t2的最小值;
(2)點F在AB上,將△BCF沿CF翻折,點B落在AD上的點G處,點G是AD的中點嗎?說明理由.
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【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.
(1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請寫出證明過程;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,∠MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值?若存在,請直接寫出k的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園,某校學(xué)生積極捐款.已知第一次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元,兩次人均捐款額相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人.求該校第二次捐款的人數(shù).
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【題目】粉刷墻壁時,粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后,墻壁馬上換上了“新裝”,在這個過程中,你認(rèn)為下列判斷正確的是( )
A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交得到線
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