【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,小凡在矩形建筑物ABCD的A、C兩點處測得塔頂F的仰角分別為α和β,AD=18m,CD=78m.
(1)用α和β的三角函數(shù)表示CE;
(2)當α=30°、β=60°時,求EF(結(jié)果精確到1m).
(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
【答案】
(1)
解:延長AD交FE于G,
設CE=x,則DG=x,
在Rt△AFG中,tanα= ,
∴GF=AGtanα=(x+18)tanα,
在Rt△FCE中,tanβ= ,
FE=xtanβ,
∵FE=FG+EG,
∴xtanβ=(x+18)tanα+78,
解得,x= ,
即CE= ;
(2)
解:FE=xtanβ
= ×tanβ
=
=
=9 +117
≈133(m)
【解析】(1)延長AD交FE于G,設CE=x,根據(jù)正切的概念用含x的代數(shù)式表示GF、EF,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;(2)把已知數(shù)據(jù)代入(1)中的關(guān)系式,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的運算法則計算即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.
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【題目】如圖,直線m,n的夾角為35°,相交于點O.
(1)作出△ABC關(guān)于直線m的對稱△DEF;
(2)作出△DEF關(guān)于直線n的對稱△PQR;
(3)△PQR還可以由△ABC經(jīng)過一次怎樣的變換得到.
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【題目】在學習了二次根式的相關(guān)運算后,我們發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方,如:
3+2=2+2+1=()2+2+1=(+1)2;
5+2=2+2+3=()2+2××+()2=(+)2
(1)請仿照上面式子的變化過程,把下列各式化成另一個式子的平方的形式:
①4+2;②6+4
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n都是正整數(shù),試求a的值.
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【題目】一輛汽車在公路上勻速行駛,下表記錄的是汽車在加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系:
行駛時間x(時) | 0 | 1 | 2 | 2.5 |
余油量y(升) | 100 | 80 | 60 | 50 |
(1)小明分析上表中所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)x,y成一次函數(shù)關(guān)系,試求出它們之間的函數(shù)表達式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)求汽車行駛4.2小時后,油箱內(nèi)余油多少升?
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【題目】小凡把果樹林分為兩部分,左地塊用新技術(shù)管理,右地塊用老方法管理,管理成本相同,她在左、右兩地塊上各隨機選取20棵果樹,按產(chǎn)品分成甲、乙、丙、丁四個等級(數(shù)據(jù)分組包括左端點不包括右端點),并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)補齊左地塊統(tǒng)計圖,求右地塊乙級所對應的圓心角的度數(shù);
(2)比較兩地塊的產(chǎn)量水平,并說明試驗結(jié)果;
(3)在左地塊隨機抽查一棵果樹,求該果樹產(chǎn)量為乙級的概率.
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【題目】如圖,一個長方體的表面展開圖中四邊形ABCD是正方形(正方形的四個角都是直角、四條邊都相等),則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得原長方體的體積是_________cm3.
【答案】20
【解析】
利用正方形的性質(zhì)以及圖形中標注的長度得出AB=AE=5cm,進而得出長方體的長、寬、高進而得出答案.
如圖:
,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AE=5cm,
∴立方體的高為:(7-5)÷2=1(cm),
∴EF=5-1=4(cm),
∴原長方體的體積是:5×4×1=20(cm3).
故答案為:20.
【點睛】
此題主要考查了幾何體的展開圖,利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】計算:
(1)-4-28-(-19)+(-24);
(2)-14÷(2017-π)0-(-)-2.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設AB=x(m),請問:當x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C
處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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