【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.
解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4.
(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;
(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;
(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1);(2)5;(3)當(dāng)x=5m時,花園的面積最大,最大面積是50m2.
【解析】試題分析:(1)、將原式進(jìn)行配方,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最小值;(2)、將原式進(jìn)行配方,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出最大值;(2)、根據(jù)題意得出代數(shù)式,然后進(jìn)行配方得出最值.
試題解析:(1)、m2+m+4=(m+)2+, ∵(m+)2≥0, ∴(m+)2+≥,
則m2+m+4的最小值是;
(2)、4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5, ∵﹣(x﹣1)2≤0, ∴﹣(x﹣1)2+5≤5,
則4﹣x2+2x的最大值為5;
(3)、由題意,得花園的面積是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x,
∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0, ∴﹣2(x﹣5)2+50≤50,
∴﹣2x2+20x的最大值是50,此時x=5, 則當(dāng)x=5m時,花園的面積最大,最大面積是50m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個十位數(shù)字是a,個位數(shù)學(xué)是b的兩位數(shù)表示為10a+b,交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,又得一個新的兩位數(shù),它是_____,這兩個數(shù)的差是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x、y的多項式(m﹣2)+(n+3)xy2+3xy﹣5.
(1)若原多項式是五次多項式,求m、n的值;
(2)若原多項式是五次四項式,求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為滿足市場需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3元/個的某品牌粽子,根據(jù)市場預(yù)測,該品牌粽子每個售價4元時,每天能出售500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價部門規(guī)定,該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價,使超市每天的銷售利潤為800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是:利息稅=利息×5%;銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%,今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r,交了4.5元的利息稅,則小剛一年前存入銀行的錢為( )
A.2400元
B.1800元
C.4000元
D.4400元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.
(1)圖①中有 對全等三角形,并把它們寫出來.
(2)求證:G是BD的中點(diǎn).
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時,其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,-3),則它位于第幾象限
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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