Question

如圖，△ABC的外角平分線CP和內(nèi)角平分線BP相交于點P，若∠BPC=25°，則∠CAP=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．

解答：解：延長BA，作PN⊥BD于點N，PF⊥BA于點F，PM⊥AC于點M，
設(shè)∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=25°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-25）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-25°）-（x°-25°）=50°，
∴∠CAF=130°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA PM=PF

，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=65°．
故答案為65°．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識．注意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN=PF是解決問題的關(guān)鍵．