如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線．求證：AE∥CF．
考點(diǎn)：平行線的判定
專(zhuān)題：證明題
分析：由四邊形的內(nèi)角和推出∠DAB與∠DCB互補(bǔ)，由角平分線推出∠DAE與∠DCF互余，再由∠DFC與∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，即可證得．
解答：證明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義、互余和互補(bǔ)的性質(zhì)、及平行線的判定，較難．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組
3(x+1)＜5x
1
3
x-1≤7-
5
3
x
，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)，D是拋物線W的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將拋物線W和?OABC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個(gè)單位，得到拋物線W′和?O′A′B′C′，在向下平移的過(guò)程中，設(shè)?O′A′B′C′與?OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W′的頂點(diǎn)為F，若點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線W′上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-6，0），且∠ACD=90°．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有|
a-6
-2|+b+c2+36=4
b-4
+12c，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AM=
1
2
AB，且AB=6cm．求BM=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用“O”擺出如圖的圖案，若按照同樣的方式構(gòu)造圖案，則第11個(gè)圖案需要
 
個(gè)“O”．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

張三的作業(yè)本上有以下幾道題：
（1）
5a
-
4a
=
a
，（2）m2•m3=m6，③
(-5)2
=-5，（4）
25
=±5，（5）3m-2=
1
3m2
，（6）
3-3
=-
33
 （7）（m2）3=m5
如果你是他的數(shù)學(xué)老師，請(qǐng)找出他做對(duì)的題是
 
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
22
+（-
1
2
）-1+（π-3）0=
 
．

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