Question

【題目】已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)判斷△CFH的形狀并說明理由.

(3)寫出FH與BD的位置關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△CFH是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析.

【解析】試題分析：（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知條件從而可判斷出△CFH的形狀；

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形，從而可作出判斷.

試題解析：（1）△ABC和△CDE是等邊三角形， ， ，

（等式的性質），

在△BEC和△ADC中，

△BEC≌△ADC（SAS）；

（2））△CFH是等邊三角形，理由：

∵△BEC≌△ADC（已證），，

在△BCF和△ACH中，

△BCF≌△ACH（ASA），，，

又，

△CFH是等邊三角形；

（3），理由：

△CFH是等邊三角形，

，

.