Question

【題目】如圖，直線AB，CD交于點O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分線．

(1)說明：∠AOC＝∠BOE；

(2)若∠AOC＝46°，求∠EOF的度數(shù)；

(3)若∠EOF＝30°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)∠EOF＝21°；(3)∠AOC＝40°.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE＝∠BOD，根據(jù)角的和差即可得到結論；

(2)根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BOF＝∠BOC＝67°，于是得到結論；

(3)設∠AOC＝α，則∠BOE＝α，得到∠BOF＝α+30°，由OF是∠BOC的角平分線，得到∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，于是得到結論．

解：(1)∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE＝∠BOD，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOC＝∠BOE；

(2)∵∠AOC＝46°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°，∠BOE＝46°，

∵OF是∠BOC的角平分線，

∴∠BOF＝∠BOC＝67°，

∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝21°；

(3)設∠AOC＝α，則∠BOE＝α，

∵∠EOF＝30°，

∴∠BOF＝α+30°，

∵OF是∠BOC的角平分線，

∴∠BOC＝2∠BOF＝2α+60°，

∴α＝180°﹣(2α+60°)，

∴α＝40°，

∴∠AOC＝40°．