【題目】如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OB平分∠DOE,OF是∠BOC的角平分線.
(1)說明:∠AOC=∠BOE;
(2)若∠AOC=46°,求∠EOF的度數(shù);
(3)若∠EOF=30°,求∠AOC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠EOF=21°;(3)∠AOC=40°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=∠BOD,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOC=180°﹣∠AOC=134°,∠BOE=46°,根據(jù)角平分線的定義得到∠BOF=∠BOC=67°,于是得到結(jié)論;
(3)設(shè)∠AOC=α,則∠BOE=α,得到∠BOF=α+30°,由OF是∠BOC的角平分線,得到∠BOC=2∠BOF=2α+60°,于是得到結(jié)論.
解:(1)∵OB平分∠DOE,
∴∠BOE=∠BOD,
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOC=∠BOE;
(2)∵∠AOC=46°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=134°,∠BOE=46°,
∵OF是∠BOC的角平分線,
∴∠BOF=∠BOC=67°,
∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=21°;
(3)設(shè)∠AOC=α,則∠BOE=α,
∵∠EOF=30°,
∴∠BOF=α+30°,
∵OF是∠BOC的角平分線,
∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°,
∴α=180°﹣(2α+60°),
∴α=40°,
∴∠AOC=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組,其中﹣3≤a≤1,給出下列結(jié)論:
①是方程組的解;
②當(dāng)a=﹣2時(shí),x+y=0;
③若y≤1,則1≤x≤4;
④若S=3x﹣y+2a,則S的最大值為11.
其中正確的有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:
①ac<0;
②當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.
③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(單位:cm):
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,樣本中,身高在160≤x<170之間的女生人數(shù)為( )
A. 8 B. 6 C. 14 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=kx+n(k≠0)經(jīng)過B,C兩點(diǎn),已知A(1,0),C(0,3),且BC=5.
(1)分別求直線BC和拋物線的解析式(關(guān)系式);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以B,C,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)飲料包裝盒剪開,鋪平,紙樣如圖所示,包裝盒的高為15cm,底面周長為40cm,包裝盒底面的長為xcm.
(1)用x表示包裝盒底面的寬;
(2)用x表示包裝盒的表面積和體積;
(3)若包裝盒底面的長為12cm,求包裝盒的表面積、體積.
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